给出完整的程序，判断文法的类型

在计算机科学中，尤其是理论语言学领域，判断文法的类型通常涉及到形式语言理论中的文法分类，如正规文法、上下文无关文法（CFG）、递归文法等。这里我会提供一个简单的例子来展示如何判断一个文法是否属于其中一种类型。假设我们要判断的是一个上下文无关文法（CFG），我们通常会检查以下几个步骤：

# 定义一个上下文无关文法的抽象语法树（AST）
class Grammar:
    def __init__(self, productions):
        self.productions = productions

# 上下文无关文法的示例
productions = [
    ('S', ['A', 'B']),
    ('A', ['a']),
    ('B', ['b'])
]

def is_cfg(grammar):
    # 上下文无关文法的特性：
    # 1. 主要由非终结符生成，每个规则只有一个左部，右边可以有多个项；
    # 2. 右边的项不能包含嵌套的左部。

    if not all(isinstance(rule, tuple) and len(rule) == 2 for rule in grammar.productions):
        return False  # 如果不是 (左部, [项]) 形式，则不符合

    left_side_heads = {rule[0] for rule in grammar.productions}
    if not set(left_side_heads).issubset(set(grammar.productions)):
        return False  # 左部不能出现在其产生的项中

    return True  # 如果以上条件都满足，那么这应是一个上下文无关文法

# 判断给定的文法是否是上下文无关文法
is_grammar_cfg = is_cfg(Grammar(productions))
print(f"给定的文法是否是上下文无关文法：{is_grammar_cfg}")