已知L是单链表(不带头结点)的表头指针，链表中存储的都是整型数据，试写出用c++实现下列运算的递归算法： 1)求链表中的最大整数。 2)求链表的结点个数。 3)求所有整数的平均值。

以下是用 C++ 实现单链表（不带头结点）上述操作的递归算法：

1) **求链表中的最大整数**:

int findMax(ListNode* L, int maxSoFar = INT_MIN) {
    if (L == nullptr)
        return maxSoFar;
    else if (maxSoFar < L->val)
        maxSoFar = L->val;
    return findMax(L->next, maxSoFar);
}

这里假设 `ListNode` 是链表节点的结构体，包含一个整数值 `val` 和指向下一个节点的指针 `next`。

2) **求链表的结点个数**:

int countNodes(ListNode* L, int count = 0) {
    if (L == nullptr)
        return count;
    else
        return countNodes(L->next, count + 1);
}

递归终止条件是当 L 指向空时，计数器返回。

3) **求所有整数的平均值**:
由于递归无法直接计算平均值，因为我们需要遍历整个链表。但是可以先递归地计算总和，然后除以结点总数。注意，这里需要非递归的方式来获取总和和节点数。首先递归地获取总和：

int sum(ListNode* L, int total = 0) {
    if (L == nullptr)
        return total;
    else
        return sum(L->next, total + L->val);
}

double average(ListNode* L) {
    int total = sum(L);
    int nodes = countNodes(L);
    return (double)total / nodes;
}

最后调用 `average` 函数即可得到平均值。