已知head为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，实现下列运算的递归算法，给出完整能运行的c++代码：（1）求链表中的最大值。（2）求链表中的结点个数。（3）求所有整数的平均值。

在C++中，我们可以使用递归的方式来处理链表操作。首先，我们需要一个Node类来表示链表节点，包含一个整数值和指向下一个节点的指针。以下是完整的代码实现：

#include <iostream>

// 链表节点类
class ListNode {
public:
    int val;
    ListNode* next;

    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

// 辅助函数，用于递归遍历链表并返回累计值、节点数量
int sumAndCount(ListNode* head, int& count) {
    if (head == nullptr) {
        return 0; // 如果链表为空，结束递归
    }
    
    int currentSum = head->val + sumAndCount(head->next, count); // 递归获取前一个节点的和
    count++; // 记录当前节点的数量

    return currentSum;
}

// 主函数实现
void computeMaxAverage(ListNode* head) {
    int maxVal = INT_MIN, count = 0;
    maxVal = sumAndCount(head, count); // 求最大值同时计算节点数量

    if (count > 0) {
        double average = static_cast<double>(maxVal) / count; // 计算平均值
        std::cout << "最大值: " << maxVal << ", 节数量: " << count << ", 平均值: " << average << std::endl;
    } else {
        std::cout << "链表为空" << std::endl;
    }
}

// 测试代码
int main() {
    // 创建一个示例链表
    ListNode* list = new ListNode(5);
    list->next = new ListNode(10);
    list->next->next = new ListNode(15);
    list->next->next->next = new ListNode(3);

    computeMaxAverage(list);
    delete list; // 别忘了释放内存

    return 0;
}

这个程序中，`computeMaxAverage`函数包含了三个递归操作：求最大值、计数以及计算平均值。注意在主函数`main`中创建了一个简单的链表进行测试。