已知head为单链表的表头指针,使用递归求平均值算法f已知 f 为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，试写出实现下列运算的递归算法： (1) 求链表中的最大整数； (2) 求链表的结点个数； (3) 求所有整数的平均值

为了实现上述的递归算法，我们首先需要了解几个基本的递归操作：

1. **判断是否为空**：如果链表的头节点 `head` 为 `null`，说明链表为空，可以作为递归结束的基础条件。

2. **基本情况**：对于非空链表，我们可以执行以下操作：
- **查找最大值**：如果当前节点是第一个节点并且不是`null`，则它就是最大值；否则，递归地对剩余部分（下一个节点）寻找最大值。
- **计数**：每次递归都要增加1，表示遍历了一个节点。
- **计算平均值**：当遍历完整个链表后，将总和除以节点数量得到平均值。

以下是递归算法的具体实现（假设链表节点有一个整数值 `val` 和一个指向下一个节点的指针 `next`）：

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def find_max(head):
    if head is None:
        return float('-inf')  # 或者None, 代表不存在的最大值
    else:
        max_val = head.val
        recursive_max = find_max(head.next)
        return max(max_val, recursive_max)

def count_nodes(head):
    if head is None:
        return 0
    else:
        return 1 + count_nodes(head.next)

def average_value(head):
    total_sum = 0
    node_count = count_nodes(head)
    
    if node_count > 0:
        total_sum += sum([node.val for node in iterate_list(head)])
        return total_sum / node_count
    else:
        return None  # 空链表没有平均值

def iterate_list(node):
    while node is not None:
        yield node.val
        node = node.next