已知head为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，实现下列运算的递归算法：(1）求链表中的最大值。 (2）求链表中的结点个数。 (3）求所有整数的平均值。

在递归算法中操作链表，我们需要考虑基本情况和递归情况。以下是针对每个运算的递归实现：

1. **求链表中的最大值**：
- 基本情况：如果链表为空，返回None或特殊值表示无最大值（如Integer.MIN_VALUE）。
- 递归情况：若链表非空，则比较当前节点的值和前一个节点的最大值，取较大者作为当前的最大值，并继续对下一个节点递归。

def find_max(head):
    if head is None or head.next is None:  # 如果链表结束
        return float('-inf')  # 或返回最小可能的整数值
    else:
        max_val = head.value  # 当前节点值
        return max(max_val, find_max(head.next))  # 递归查找更大的值

2. **求链表中的结点个数**：
- 基本情况：如果链表为空，返回0。
- 递归情况：对于非空链表，增加1并递归处理下一个节点。

def count_nodes(head):
    if head is None:  # 链表结束
        return 0
    else:
        return 1 + count_nodes(head.next)  # 继续计数

3. **求所有整数的平均值**：
- 基本情况：如果链表为空，返回None或0。
- 递归情况：累加当前节点的值，然后除以节点总数。

def average(head):
    total = 0
    count = 0
    def inner(node):
        nonlocal total, count
        if node is not None:
            total += node.value
            count += 1
            inner(node.next)
    inner(head)
    return total / count if count > 0 else None  # 防止除以0的情况