1、已知head为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，实现下列运算的递归算法： （1）求链表中的最大值。 （2）求链表中的结点个数。 （3）求所有整数的平均值。

要实现上述单链表操作的递归算法，首先需要定义一个辅助函数来处理递归过程，然后依次对每个功能进行说明：

1. **求链表中的最大值**:
- 辅助函数：`findMaxHelper(head, currentMax)`，其中`head`是当前链表的头节点，`currentMax`是当前找到的最大值。
- 初始化：如果`head`为空，则返回初始最大值（通常设置为链表的第一个元素，或负无穷大），否则将`currentMax`与`head->value`比较，取较大者作为新的`currentMax`，然后递归处理下一个节点`head->next`。

   int findMaxRecursively(Node* head) {
     return findMaxHelper(head, INT_MIN);
   }
   
   int findMaxHelper(Node* head, int currentMax) {
     if (head == nullptr)
       return currentMax;
     else if (head->value > currentMax)
       return findMaxHelper(head->next, head->value);
     else
       return findMaxHelper(head->next, currentMax);
   }

2. **求链表中的结点个数**:
- 辅助函数：`countNodesHelper(head, count)`，其中`head`是当前节点，`count`是计数。
- 如果`head`为空，则返回`count`；否则递归处理下一个节点，并增加计数。

   int countNodesRecursively(Node* head) {
     return countNodesHelper(head, 1);
   }
   
   int countNodesHelper(Node* head, int count) {
     if (head == nullptr)
       return count;
     else
       return countNodesHelper(head->next, count + 1);
   }

3. **求所有整数的平均值**:
- 首先需要遍历整个链表计算总和，再除以结点个数得到平均值。
- 辅助函数：`sumAndCountHelper(head, sum, count)`，累计和并增加计数。
- 返回平均值递归函数：

   double findAverageRecursively(Node* head) {
     int totalSum = sumAndCountHelper(head, 0, 0);
     return static_cast<double>(totalSum) / countNodesRecursively(head);
   }

   int sumAndCountHelper(Node* head, int sum, int count) {
     if (head == nullptr)
       return sum;
     else {
       sum += head->value;
       return sumAndCountHelper(head->next, sum, count + 1);
     }
   }