已知为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，试写出实现下列运算(1）求链表中的最大整数。 的递归算法： (2）求链表的结点个数。 (3）求所有整数的平均值。

首先，让我们分别编写递归算法来实现这三个操作：

(1) 求链表中的最大整数:

def find_max(head):
    # 基本情况: 当链表为空或只有一个元素时，返回头节点的值作为最大值
    if head is None or head.next is None:
        return head.val

    # 递归情况: 对当前节点之后的链表寻找最大值，并与当前节点比较
    max_in_rest = find_max(head.next)
    
    # 返回较大的值，即当前节点的值和剩余部分的最大值
    return max(head.val, max_in_rest)

# 调用示例
max_num = find_max(head)

(2) 求链表的结点个数:

def count_nodes(head):
    # 基本情况: 当链表为空时，返回0
    if head is None:
        return 0
    
    # 递归情况: 继续对下一个节点计数
    return 1 + count_nodes(head.next)

# 调用示例
node_count = count_nodes(head)

(3) 求所有整数的平均值:

def average(head):
    def sum_and_count(head):
        if head is None:
            return (None, 0)
        sum_, count = sum_and_count(head.next)
        return (head.val + sum_, count + 1)
    
    total_sum, node_count = sum_and_count(head)
    
    # 如果链表为空，总和为0，返回0
    if node_count == 0:
        return 0
    
    # 计算并返回平均值
    return total_sum / node_count

# 调用示例
average_value = average(head)

以上都是递归版本的解决方案，实际编程时需要考虑性能优化，因为递归可能会导致栈溢出。对于大型链表，可以考虑迭代的方式来遍历链表。