01背包四种c语言解法

01背包问题是一种经典的动态规划问题，用于解决物品选择问题，其中每个物品有一个重量和价值，目标是在不超过背包容量的前提下选取物品，使得总价值最大。在C语言中，有多种解法可以实现01背包算法，包括朴素动态规划、记忆化搜索和滚动数组优化等：

1. **朴素动态规划**：
- 使用二维数组dp[i][j]表示前i件物品中，总重量不超过j的最大价值。
- 从最小重量到最大重量遍历所有物品，对于每一件，有两种选择：包含或不包含。更新dp值。

2. **记忆化搜索（自底向上）**：
- 利用递归实现，通过保存中间结果避免重复计算。
- 对于每个物品和背包容量，如果背包剩余空间足够装下当前物品，就考虑是否应该装入并记录下更好的结果。

3. **滚动数组优化（空间复杂度降低）**：
- 适用于物品数量远大于背包容量的情况，利用滚动数组只存储两个状态（上一状态和当前状态），将空间复杂度由O(nW)降低到O(W)，其中n是物品数量，W是背包容量。

4. **回溯法（深度优先搜索）**：
- 当背包容量不足以装下当前物品时，尝试将背包容量分配给其他物品，这是一种基于策略的搜索算法。

相关问题

01背包四种c语言解法代码

01背包问题是一种经典的动态规划问题，目标是在不超过一定容量的情况下，选择物品以获得最大的总价值。以下是四种常见的C语言解法：

1. **贪心算法**（简单暴力法）：遍历所有物品，每次都尽可能地选择当前价值最高的未超过剩余容量的物品。缺点是无法保证最优解。

#include <stdio.h>

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int i, w;
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (w = 0; w <= W; w++) {
            if (wt[i] > w)
                val[i][w] = val[i - 1][w];
            else
                val[i][w] = max(val[i - 1][w], val[i - 1][w - wt[i]] + val[i][wt[i]]);
        }
    }
    return val[n][W];
}

int main() {
    // 示例输入...
    return knapsack(W, wt, val, n);
}

2. **动态规划**（常规DP）：创建一个二维数组，存储每个容量下所能达到的最大价值。

3. **记忆化搜索**（递归+缓存）：对动态规划的优化版，避免重复计算。

4. **回溯法**（Backtracking）：一种深度优先搜索策略，通过尝试所有可能性来找出最佳解决方案。这是一种更直观的理解方法，但效率较低。

每种方法适用于不同的场景和规模，其中动态规划是最常用的解决01背包问题的方法。如果你需要源代码实例，请告诉我具体的代码需求或关注点，以便提供详细的示例。

用c语言实现01背包问题的四种解法

好的，我来为您介绍一下。

1.暴力递归法

这种方法是通过递归的方式来解决01背包问题的。对于每个物品，我们可以选择将其放入背包或者不放入背包，然后再考虑下一个物品。当考虑完所有的物品后，我们就可以得到一个解，然后再从所有的解中选择一个最优解。这种方法的时间复杂度为O(2^n)，其中n为物品的个数，因为对于每个物品，我们都有两种选择。

下面是使用暴力递归法实现01背包问题的代码：

#include <stdio.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    if (n == 0 || W == 0) {
        return 0;
    }
    if (wt[n-1] > W) {
        return knapsack(W, wt, val, n-1);
    }
    return max(val[n-1] + knapsack(W-wt[n-1], wt, val, n-1), knapsack(W, wt, val, n-1));
}

int main() {
    int val[] = {60, 100, 120};
    int wt[] = {10, 20, 30};
    int W = 50;
    int n = sizeof(val)/sizeof(val[0]);
    printf("Maximum value: %d", knapsack(W, wt, val, n));
    return 0;
}

2.动态规划法

动态规划法是通过构建一个二维数组来解决01背包问题的。我们可以将物品放入背包中，或者不将其放入背包中。我们可以将二维数组中的每个元素看做是一个子问题的解，然后我们可以通过递推的方式来求解整个问题的解。此方法的时间复杂度为O(nW)，其中n为物品的个数，W为背包的容量。

下面是使用动态规划法实现01背包问题的代码：

#include <stdio.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int dp[n+1][W+1];
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int w = 0; w <= W; w++) {
            if (i == 0 || w == 0) {
                dp[i][w] = 0;
            } else if (wt[i-1] > w) {
                dp[i][w] = dp[i-1][w];
            } else {
                dp[i][w] = max(val[i-1] + dp[i-1][w-wt[i-1]], dp[i-1][w]);
            }
        }
    }
    return dp[n][W];
}

int main() {
    int val[] = {60, 100, 120};
    int wt[] = {10, 20, 30};
    int W = 50;
    int n = sizeof(val)/sizeof(val[0]);
    printf("Maximum value: %d", knapsack(W, wt, val, n));
    return 0;
}

3.回溯法

回溯法是通过搜索所有可能的解来解决01背包问题的。在搜索的过程中，我们可以将物品放入背包中，或者不将其放入背包中。如果当前的背包容量已经超过了背包的容量，或者已经考虑完所有的物品，那么就可以得到一个解。然后再从所有的解中选择一个最优解。这种方法的时间复杂度为O(2^n)，其中n为物品的个数。

下面是使用回溯法实现01背包问题的代码：

#include <stdio.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

void knapsack(int W, int wt[], int val[], int n, int curW, int curVal, int *maxVal) {
    if (curW > W) {
        return;
    }
    if (n == 0) {
        *maxVal = max(*maxVal, curVal);
        return;
    }
    knapsack(W, wt, val, n-1, curW, curVal, maxVal);
    knapsack(W, wt, val, n-1, curW+wt[n-1], curVal+val[n-1], maxVal);
}

int main() {
    int val[] = {60, 100, 120};
    int wt[] = {10, 20, 30};
    int W = 50;
    int n = sizeof(val)/sizeof(val[0]);
    int maxVal = 0;
    knapsack(W, wt, val, n, 0, 0, &maxVal);
    printf("Maximum value: %d", maxVal);
    return 0;
}

4.分支限界法

分支限界法是通过搜索所有可能的解来解决01背包问题的。在搜索的过程中，我们可以将物品放入背包中，或者不将其放入背包中。但是我们在搜索的过程中，可以使用一些策略来减少搜索的次数。例如，我们可以将物品按照单位重量的价值排序，然后先考虑价值高的物品。这种方法的时间复杂度取决于使用的策略，但是一般来说，它的时间复杂度可以达到O(nlogn)。

下面是使用分支限界法实现01背包问题的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Item {
    int val;
    int wt;
    double vw;
} Item;

int cmp(const void *a, const void *b) {
    Item *ia = (Item *)a;
    Item *ib = (Item *)b;
    return ib->vw - ia->vw;
}

int bound(Item items[], int n, int W, int curW, int curVal) {
    if (curW > W) {
        return 0;
    }
    int boundVal = curVal;
    int j = n;
    int totW = curW;
    while ((j < n) && (totW + items[j].wt <= W)) {
        totW += items[j].wt;
        boundVal += items[j].val;
        j++;
    }
    if (j < n) {
        boundVal += (W - totW) * items[j].vw;
    }
    return boundVal;
}

void knapsack(Item items[], int n, int W, int *maxVal) {
    qsort(items, n, sizeof(Item), cmp);
    int curW = 0, curVal = 0;
    int i = 0;
    int boundVal = bound(items, n, W, curW, curVal);
    int Q[n];
    Q[i] = 0;
    while (i >= 0) {
        int j = Q[i];
        i--;
        if (j == n) {
            if (curVal > *maxVal) {
                *maxVal = curVal;
            }
            continue;
        }
        if (curW + items[j].wt <= W) {
            curW += items[j].wt;
            curVal += items[j].val;
            if (curVal > *maxVal) {
                *maxVal = curVal;
            }
            boundVal = bound(items, n, W, curW, curVal);
            if (boundVal > *maxVal) {
                i++;
                Q[i] = j+1;
            }
            curW -= items[j].wt;
            curVal -= items[j].val;
        }
        boundVal = bound(items, n, W, curW, curVal);
        if (boundVal > *maxVal) {
            i++;
            Q[i] = j+1;
        }
    }
}

int main() {
    Item items[] = {{60, 10, 6}, {100, 20, 5}, {120, 30, 4}};
    int n = sizeof(items)/sizeof(items[0]);
    int W = 50;
    int maxVal = 0;
    knapsack(items, n, W, &maxVal);
    printf("Maximum value: %d", maxVal);
    return 0;
}