批量梯度下降（BGD），给出了迭代计算公式，其优点是梯度下降快、迭代次数少，缺点是每次参数更新要用所有样本数据计算，计算量大且耗时。 3. 提到了线性回归的 Python 代码实现数据集 2，给出线性回归表达式，并训练模型求解线性回归系数θ1、θ2 和θ3。

批量梯度下降（Batch Gradient Descent，BGD），也称为批量学习，是一种优化算法，用于最小化损失函数。基本的迭代公式如下：

对于单个特征的线性回归（假设只有一个自变量x），我们有线性模型 y = θ0 + θ1 * x，其中θ0是截距，θ1是斜率。损失函数通常是均方误差（Mean Squared Error, MSE）。在批量梯度下降中，每次迭代都会用整个训练集的数据点计算梯度并更新参数：

\[
\theta_j := \theta_j - \alpha \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(y_i - (\theta_0 + \theta_1 x_i))^2 \frac{\partial}{\partial\theta_j}
\]

这里，\( m \)是样本数，\( \alpha \)是学习速率。

Python中使用sklearn库可以轻松实现线性回归。例如，对于数据集2，假设我们有一个名为df的Pandas DataFrame，列名分别为'model_input', 'target'，我们可以这样做：

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 将数据划分为特征X和目标值y
X = df['model_input']
y = df['target']

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建并训练线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train.values.reshape(-1, 1), y_train)

# 求得参数θ1（模型.coef_[0]）、θ0（模型.intercept_）和θ2（对于两个及以上特征的情况）
theta1 = model.coef_[0]
theta0 = model.intercept_