使用扩展递归技术求解下列递推关系式

扩展递归技术是解决递推关系式问题的一种方法，它通过记忆化搜索的方式优化递归函数的性能，避免重复计算相同问题，从而提高效率。解决递推关系式时，我们通常会遇到两个问题：求解特定项的值和生成项的序列。

以下是使用扩展递归技术求解递推关系式的一般步骤：

1. 定义递归函数：根据递推关系式定义一个递归函数，函数的参数通常包括当前要计算项的下标或值以及任何必要的参数。

2. 使用记忆化：创建一个数据结构（例如数组或哈希表）来存储已经计算过的项的值。在递归函数中，每次计算之前先检查所需项是否已经计算过，如果是，则直接返回存储的值，避免重复计算。

3. 递归终止条件：确保递归有明确的终止条件，这些条件通常是递推关系式中的基本情况。

4. 计算递推关系式：在递归函数中实现递推关系式，确保每一项的计算都遵循递推关系式定义的规则。

例如，假设有一个递推关系式 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，这是一个斐波那契数列的定义。使用扩展递归技术求解的伪代码如下：

def extended_recursive_fib(n, memo):
    if n in memo:  # 检查记忆化存储中是否已有结果
        return memo[n]
    if n <= 1:
        return n
    memo[n] = extended_recursive_fib(n-1, memo) + extended_recursive_fib(n-2, memo)  # 计算并存储结果
    return memo[n]

memo = {}  # 初始化记忆化存储结构
result = extended_recursive_fib(n, memo)  # 调用递归函数并传入记忆化存储结构

在这个例子中，我们使用了`memo`这个字典来存储已经计算过的斐波那契数列的值，从而避免了重复计算。