1)使用伪码写出递归算法来求解a的n次方(a为某一常数); (2) 列出该递归算法的递推关系式; (3)使用替换法和迭代两种方法分别计算地推表达式的渐进表达式

(1) 使用伪代码来表示递归算法求解 a 的 n 次方可以这样写：

function power(base, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1  // 如果指数为0，结果是1
    else if exponent is odd:  // 如果指数为奇数
        return base * power(base, exponent - 1)
    else:  // 如果指数为偶数
        return power(base * base, exponent / 2)

(2) 递归算法的递推关系式可以用以下形式表示：

对于 `base` 的 `exponent` 次幂，可以分解成两个情况：
- 当 `exponent` 为偶数时，`base^n = base^(n/2) * base^(n/2)`
- 当 `exponent` 为奇数时，`base^n = base * base^(n-1)`

简化后的递推关系为：
- `power(base, n) = base * power(base, n-1)` 或者 `power(base, n) = power(base*base, n/2)`，取决于 `n` 的奇偶性。

(3) 替换法则（也称主定理或Master Theorem）用于分析递归算法的时间复杂度，但在给定的具体情况下，我们无法直接应用它得到渐进表达式。迭代法通常通过循环来实现，比如使用乘法运算，我们可以写出迭代的代码来计算：

def iterative_power(base, exponent):
    result = 1
    for _ in range(exponent):
        result *= base
    return result

渐进表达式（Big-O notation）在这种情况下就是 O(n)，因为需要进行 n 次乘法操作。