GF(2^8)中的多项式乘法 通过编程实现算法：以二进制方式多项式，输入f(x)，g(x)及m(x)，输出结果

GF(2^8)中的多项式乘法，也称为有限域内的二进制 Galois 现场（Finite Field Arithmetic）中的多项式乘法，是在一个模2的扩展字段中进行的。在这个场合，每个元素可以表示为一个8位的二进制串，比如0到255。多项式通常由这些二进制位组成，例如f(x) = a7x^7 + a6x^6 + ... + a0 和 g(x) = b7x^7 + b6x^6 + ... + b0。

在编程中实现这个算法，你可以使用循环和位操作技巧。以下是基本步骤：

1. 初始化两个长度为16的数组，分别存储f(x)和g(x)的系数。
2. 使用逐位相乘的方法（类似于模拟手工长除法），从最高次幂开始计算乘积的每一项：
- 对于每一对系数a[i]和b[j]（i+j小于等于15），对应的结果系数是它们的按位异或(a[i] XOR b[j])，并将结果存入结果数组的相应位置（i+j的位置）。
- 如果(i+j == n)，那么需要将结果数组的第n+1位设置为1，这是因为高次幂会有一个额外的"1"（模2下相当于加1）。
- 同时，为了保持系数范围在GF(2^8)内，结果需要右移相应的位数（即i+j），然后与当前高位（高位左移一位）进行XOR。

3. 最终得到的结果数组就是h(x) = f(x) * g(x)，其中h(x)的系数构成了多项式。

以下是一个简单的Python示例，假设我们已经有了两个8位二进制表示的多项式：

def binary_poly_multiply(f, g):
    result_len = len(f) + len(g) - 1
    result = [0] * result_len

    for i in range(len(f)):
        for j in range(len(g)):
            index = i + j
            if index < result_len:
                result[index] ^= int(f[i]) << j

    return result