c++中so3转成Quaterniond

在C++中，SO(3)通常代表三维旋转矩阵，而Quaterniond则是用于表示三维空间中的旋转的一种数学结构，它是一个四元数，包含实部和三个虚部。如果你有一个SO(3)矩阵并且需要将其转换为Quaterniond，这个过程称为从旋转矩阵到四元数的映射。

一种常见的做法是利用Rodrigues公式或者通过特定算法，将旋转矩阵分解为旋转轴和角度，然后构建四元数。以下是一个简单的步骤概述：

1. **提取旋转轴和角度**：从SO(3)矩阵中找出对应于绕x、y和z轴旋转的角度。这通常是通过解方程组得到的，例如对于绕x轴旋转，可以找到矩阵的第一行的元素。

2. **构造四元数**：四元数一般形式为q = w + xi + yj + zk，其中w是实部，i, j, k是虚部，它们满足i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1。你可以用旋转轴对应的单位向量作为虚部，并计算w值（通常等于cos(θ/2)，其中θ是旋转角度的一半）。

3. **标准化**：由于四元数可能不是单位长度，所以最后一步是归一化，即除以四元数的模长。

C++中具体的实现可能需要依赖某个库，如Eigen库就有现成的函数来完成这种转换。如果使用Eigen，示例代码可能像这样：

#include <Eigen/Dense>
#include <cmath>

Eigen::Quaterniond so3ToQuat(const Eigen::Matrix3d& rotMat)
{
    double angle;
    Eigen::Vector3d axis = rotMat.col(0).normalized();
    // 解方程获取角速度，这里假设旋转只围绕第一主轴
    angle = std::acos(rotMat(0, 0));
    
    return Eigen::Quaterniond(axis.x(), axis.y(), axis.z(), std::sin(angle / 2));
}