3_1、用或非门设计一个组合电路，该电路的输入X和输出Y均为三位二进制 数。要求：当0 ≤ 𝑋 ≤ 3时，Y=X；：当4 ≤ 𝑋 ≤ 6时，Y=X+1；假定X不大于6。 1）列出真值表； 2）写出最简的逻辑表达式； 3）用或非门实现该电路。

为了用或非门设计这个组合电路，首先我们需要理解输入X如何决定输出Y。根据题目描述：

1. 当 \( X = 0 \) 到 \( X = 3 \) 时，\( Y = X \)，这是一个简单的位复制过程。
2. 当 \( X = 4 \) 或 \( X = 5 \) 时，\( Y = X + 1 \)，意味着最高位加1，其他位不变。

以下是步骤：

1. **真值表**：
- 对于 \( X = 0, 1, 2, 3 \)，\( Y = X \)：
| X | Y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
- 对于 \( X = 4, 5 \)，\( Y = X + 1 \)（因为最高位加1）：
| X | Y |
|---|---|
| 4 | 5 |
| 5 | 6 |

2. **逻辑表达式**：
- 为了表示X的最高位加1，我们可以将X的最低有效位（即右移一位后的结果）与X本身相或。对于0到3，右移后还是原值；对于4和5，右移后变成1，所以可以用OR(Least Significant Bit (LSB), X)来替换X+1。
- 于是，最简逻辑表达式可以写作：
\[ Y = X \oplus (X \gg 1) \]（这里`\gg`代表无符号右移）

3. **用或非门实现**：
- 由于我们只需要OR和NOT操作，可以采用三个或非门来实现：
- 第一个或非门用于获取X的LSB（对X取反后再与X做AND得LSB）。
- 第二个或非门用于获取(X XOR LSB)的结果（相当于X的次低位）。
- 最后，第三个或非门连接第一个和第二个或非门的输出，作为最终的Y输出。
OR非门的配置如图所示：

         /----------------------\
        /      X              \
       |                      |
       v                      V
      ---+---------------------+
          |                    |
          |    NOT(X)           |
          |                    |
          +--+
                |               |
                |   AND(LSB, X)   |
                |               |
          +--+
            |                    |
            |    XOR(LSB, X)    |
            |                    |
          +--+
               |                 |
         OR非门1   OR非门2     OR非门3
               |                 |
             ------             ------
             |                  |
             |    输出Y         |
             |                  |
         \--------/