设有 n 个有序元素的集合 a [0] 至 a [n - 1]，设计两种不同算法从这 n 个元素中找出值为 x 的特定元素，并要求写出所使用的算法以及算法实现的主要思路。问题类型为简答题，且该文档中仅有这一道题目。

为了从一个已排序的数组 `a[0]` 到 `a[n-1]` 中查找值为 `x` 的元素，我们可以设计两种不同的搜索算法：

**1. 线性查找 (Sequential Search)**
这是一种最简单的搜索方法，适用于任何顺序排列的数据。算法步骤如下：
- 从数组的第一个元素开始（`a[0]`）。
- 检查当前元素是否等于目标值 `x`。
- 如果相等，则返回该索引。
- 如果不相等，继续检查下一个元素（递增索引）。
- 一直持续到找到目标值或遍历完整个数组为止。

**Python 实现：**

def linear_search(a, x):
    for i in range(len(a)):
        if a[i] == x:
            return i
    return -1  # 如果未找到，返回 -1 表示不存在

**2. 二分查找 (Binary Search)**
当数组已经有序且范围较大时，二分查找可以显著提高效率。其基本思想是每次将搜索空间缩小一半：
-1`。
- 计算中间索引 `mid`。
- 比较中间元素 `a[mid]` 和目标值 `x`：
- 如果 `a[mid]` 等于 `x`，返回 `mid`。
- 如果 `a[mid]` 大于 `x`，说明目标在左半部分，更新右边界为 `mid-1`。
- 否则，如果 `a[mid]` 小于 `x`，说明目标在右半部分，更新左边界为 `mid+1`。
- 重复以上过程直到找到 `x` 或搜索区间为空（`left > right`）。

**Python 实现：**

def binary_search(a, x):
    left, right = 0, len(a) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if a[mid] == x:
            return mid
        elif a[mid] < x:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1