用哈夫曼树求带权2，3，5，7，8，11的最优树

以下是使用哈夫曼树求带权2，3，5，7，8，11的最优树的步骤：

1. 将给定的权值按照从小到大的顺序排列：2，3，5，7，8，11。

2. 从权值最小的两个结点开始构建哈夫曼树。将这两个结点合并为一个新的结点，新结点的权值为这两个结点的权值之和。

3. 将新结点插入到原来的权值序列中，并将新的序列重新按照权值从小到大的顺序排列。

4. 重复步骤2和步骤3，直到只剩下一个结点为止。这个结点就是最优树的根结点。

下面是具体的步骤演示：

1. 初始权值序列：2，3，5，7，8，11。

2. 合并权值最小的两个结点：2和3。合并后的新结点权值为2+3=5。

3. 更新权值序列：5，5，7，8，11。

4. 合并权值最小的两个结点：5和5。合并后的新结点权值为5+5=10。

5. 更新权值序列：7，8，10，11。

6. 合并权值最小的两个结点：7和8。合并后的新结点权值为7+8=15。

7. 更新权值序列：10，11，15。

8. 合并权值最小的两个结点：10和11。合并后的新结点权值为10+11=21。

9. 更新权值序列：15，21。

10. 合并权值最小的两个结点：15和21。合并后的新结点权值为15+21=36。

11. 最终只剩下一个结点，这个结点就是最优树的根结点，其权值为36。

最优树的结构如下所示：

      36
     /  \
    15   21
   / \  
  7   8
 / \
2   3

相关问题

哈夫曼树求带权路径代码

哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构，它通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示，从而实现数据的高效压缩。下面是求带权路径长度的哈夫曼树的代码实现：

class Node:
    def __init__(self, weight, value):
        self.weight = weight
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def huffman_tree(weights):
    nodes = [Node(weight, value) for weight, value in weights]
    while len(nodes) > 1:
        nodes.sort(key=lambda x: x.weight)
        left = nodes.pop(0)
        right = nodes.pop(0)
        parent = Node(left.weight + right.weight, None)
        parent.left = left
        parent.right = right
        nodes.append(parent)
    return nodes

def get_codes(root, prefix="", codes={}):
    if root:
        if not root.left and not root.right:
            codes[root.value] = prefix
        get_codes(root.left, prefix + "0", codes)
        get_codes(root.right, prefix + "1", codes)
    return codes

# 示例用法
weights = [(5, 'A'), (9, 'B'), (12, 'C'), (13, 'D'), (16, 'E'), (45, 'F')]
root = huffman_tree(weights)
codes = get_codes(root)
for value, code in codes.items():
    print(f"{value}: {code}")

上述代码中，我们首先定义了一个`Node`类来表示哈夫曼树的节点，每个节点包含权重和值，并且有左子节点和右子节点。然后，我们使用给定的权重列表构建哈夫曼树。在构建过程中，我们不断选择权重最小的两个节点，合并它们成为一个新的父节点，并将父节点放回节点列表中，直到只剩下一个根节点。

接下来，我们定义了一个`get_codes`函数来递归地获取每个字符的编码。在遍历过程中，我们使用前缀字符串来表示路径，左子节点对应编码为"0"，右子节点对应编码为"1"。当遍历到叶子节点时，将叶子节点的值和对应的编码存入字典中。

最后，我们给出了一个示例用法，通过给定的权重列表构建哈夫曼树，并获取每个字符的编码。你可以根据自己的需求修改权重列表来进行测试。

用5个权值3 2 4 5 1构造的哈夫曼树的带权路径长度

首先，我们需要构造哈夫曼树。具体步骤如下：

1. 将权值从小到大排序，得到：1 2 3 4 5。
2. 取出权值最小的两个节点 1 和 2，构造一个新节点，权值为它们的和 3，将新节点插入到原来的节点中，得到：3 3 4 5。
3. 取出权值最小的两个节点 3 和 3，构造一个新节点，权值为它们的和 6，将新节点插入到原来的节点中，得到：4 5 6。
4. 取出权值最小的两个节点 4 和 5，构造一个新节点，权值为它们的和 9，将新节点插入到原来的节点中，得到：9 6。
5. 取出权值最小的两个节点 6 和 9，构造一个新节点，权值为它们的和 15，得到最终的哈夫曼树。

    15
   /  \
  6    9
 / \
4   5

接下来，计算带权路径长度（WPL），即每个叶子节点的权值乘以它到根节点的路径长度之和，然后把所有叶子节点的 WPL 相加即可。

- 叶子节点 1 的 WPL：1 × 3 = 3
- 叶子节点 2 的 WPL：2 × 3 = 6
- 叶子节点 3 的 WPL：3 × 2 = 6
- 叶子节点 4 的 WPL：4 × 2 = 8
- 叶子节点 5 的 WPL：5 × 2 = 10

总的 WPL = 3 + 6 + 6 + 8 + 10 = 33。

所以，用5个权值3 2 4 5 1构造的哈夫曼树的带权路径长度为 33。