2 3 5 7 8 11构造哈夫曼树

首先，将给定的数字按照从小到大的顺序排列，得到：2 3 5 7 8 11。

然后，选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取2和3，合并成一个节点，权值为5。

现在，我们的节点集合变为了{5, 5, 7, 8, 11}，其中前两个5表示合并之后的节点。同样地，我们选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取5和7，合并成一个节点，权值为12。

现在，我们的节点集合变为了{8, 11, 12, 5}，其中前三个节点表示合并之后的节点。再次选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取5和8，合并成一个节点，权值为13。

现在，我们的节点集合变为了{11, 12, 13}，其中前两个节点表示合并之后的节点。最后，我们将剩下的两个节点合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取11和12，合并成一个节点，权值为23。

现在，我们得到了一棵哈夫曼树，它的根节点的权值为23，左子树为11，右子树为12。左子树的左节点为2，右节点为3，右子树的左节点为5，右节点为7和8。

相关问题

利用2 3 5 7 8 11构造哈夫曼树 并算出WPL

首先计算每个节点的权值，即将相邻两个数相加，如下所示：

2+3=5
5+5=10
7+8=15
10+10=20
15+11=26

接下来，将这些权值构造成哈夫曼树。我们可以从最小的两个权值开始，构造出一棵新的子树，并将其权值设置为这两个权值之和。我们不断重复这个过程，直到最后只剩下一棵树为止。构造的过程如下：

     5        7        11       20       26
    / \      / \      /  \      |
   2   3    5   7    8    11    20
         \         / \        /  \
          5       8   10     15  26
                    |   |
                    2   3

最后，我们来计算WPL（带权路径长度）。WPL是指每个叶子节点的权值乘以该节点到根节点的路径长度之和。将每个叶子节点的权值和路径长度相乘，再求和即可：

WPL = 2*3 + 3*3 + 5*2 + 7*2 + 8*2 + 11*2 = 66

因此，利用2 3 5 7 8 11构造的哈夫曼树的WPL为66。

构造哈夫曼树，并根据哈夫曼树构造哈夫曼树编码

好的,我很乐意为您介绍哈夫曼树的构造以及哈夫曼编码的生成方法。

1. 构造哈夫曼树:

哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树。它的构造过程如下:

a) 将每个字符作为单独的节点,节点权值为字符出现的频率。
b) 选择权值最小的两个节点,创建新的父节点,父节点的权值为两个子节点权值之和。
c) 将新节点加入节点集合,删除已使用的两个子节点。
d) 重复步骤b)和c),直到所有节点合并成一棵树。

这个过程可以通过优先队列(最小堆)来实现,以提高效率。

2. 构造哈夫曼编码:

a) 从根节点开始,向左路径标记为0,向右路径标记为1。
b) 遍历整棵树,为每个叶子节点(字符)记录从根节点到该节点的路径序列。
c) 将路径序列转换为二进制字符串,即为该字符的哈夫曼编码。

下面是一个Python实现:

import heapq
from collections import defaultdict, namedtuple

# 定义树节点
class Node:
    def __init__(self, freq, char=None, left=None, right=None):
        self.freq = freq
        self.char = char
        self.left = left
        self.right = right

    # 定义比较方法,用于优先队列
    def __lt__(self, other):
        return self.freq < other.freq

def build_huffman_tree(frequency):
    heap = []
    for char, freq in frequency.items():
        heapq.heappush(heap, Node(freq, char))
    
    while len(heap) > 1:
        node1 = heapq.heappop(heap)
        node2 = heapq.heappop(heap)
        merged = Node(node1.freq + node2.freq, None, node1, node2)
        heapq.heappush(heap, merged)
    
    return heap[0] if heap else None

def build_huffman_codes(node, prefix="", code_map=None):
    if code_map is None:
        code_map = {}
    if node is not None:
        if node.char is not None:
            code_map[node.char] = prefix or "0"  # 处理只有一个字符的情况
        build_huffman_codes(node.left, prefix + "0", code_map)
        build_huffman_codes(node.right, prefix + "1", code_map)
    return code_map

# 使用示例
if __name__ == "__main__":
    text = "this is an example for huffman encoding"
    frequency = defaultdict(int)
    for char in text:
        frequency[char] += 1
    
    tree = build_huffman_tree(frequency)
    huffman_codes = build_huffman_codes(tree)
    
    for char in sorted(huffman_codes):
        print(f"'{char}': {huffman_codes[char]}")

这段代码首先构建了哈夫曼树,然后根据树生成了哈夫曼编码。它使用了一个字典来存储字符频率,一个优先队列(最小堆)来构建树,以及一个递归函数来生成编码。