Matlab编程试用Fibonacci 法和黄金分割法求函数F(x)＝(x-3)²的最小值，给定初始单谷域[1，4]，迭代精度为ε＝0.1

在MATLAB中，我们可以使用Fibonacci搜索法和黄金分割搜索法这两种优化技术来寻找函数\( F(x) = (x-3)^2 \)在给定初始单谷域[1, 4]内的最小值。以下是两个算法的实现示例：

### Fibonacci搜索法

function [min_x, min_val] = fibonacci_search(F, x1, x2, epsilon)
    % 设置Fibonacci序列项数
    n = log2((x2 - x1) / epsilon);

    % 初始化Fibonacci数列
    fibs = [1 zeros(1, n)];
    for i = 2:length(fibs)
        fibs(i) = fibs(i-1) + fibs(i-2);
    end

    % 计算搜索点
    search_points = x1 + fibs(1:n) .* (x2 - x1) ./ fibs(n+1:end);

    % 找到最小值
    min_index = 1;
    for i = 1:length(search_points)
        if F(search_points(i)) < F(search_points(min_index))
            min_index = i;
        end
    end

    % 返回最小值点和函数值
    min_x = search_points(min_index);
    min_val = F(min_x);
end

% 使用上述函数并设置初始区间、精度
min_x_Fibonacci = fibonacci_search(@(x) (x - 3)^2, 1, 4, 0.1);

### 黄金分割法

function [min_x, min_val] = golden_search(F, x1, x2, epsilon)
    phi = (sqrt(5) - 1) / 2; % Golden ratio
    x0 = x1;
    x1 = x2;

    while abs(x1 - x0) > epsilon
        if F(x1) <= F(x0)
            a = x0;
            b = x1;
        else
            a = x1;
            b = x0;
        end
        
        % 更新下一个搜索点
        c = a + phi * (b - a);
        if F(c) < F(a)
            x1 = a;
            a = c;
        else
            x0 = b;
            b = c;
        end
    end

    % 返回最小值点和函数值
    min_x = a;
    min_val = F(min_x);
end

% 使用黄金分割法
min_x_GoldenSection = golden_search(@(x) (x - 3)^2, 1, 4, 0.1);

现在，你已经有了两个函数的最小值点和对应的函数值。运行以上代码，你会得到结果。