n*m的棋盘,有一些格子里有1个垃圾。一个机器人,一次只能向右或者向下走一个格子。 问:该机器人左上角(1,1)出发,最多能捡多少垃圾? 输入格式 第1行,三个数,m、n和k。棋盘得的行数、列数和垃圾数。 接下来k

这个问题描述的是一个经典的动态规划问题，通常被称为“垃圾回收机器人”或“机器人捡垃圾”的问题。给定一个 \(m \times n\) 的网格，其中有些单元格含有垃圾（数量为 \(k\)），机器人每次只能向右或向下移动一格。目标是确定机器人从左上角 (1,1) 出发，最多能够捡到多少垃圾。

输入格式包括三部分：矩阵的行数 \(m\)、列数 \(n\) 和垃圾的数量 \(k\)。接下来 \(k\) 行描述了每个垃圾的位置，每行包含两个整数，表示垃圾所在的行和列坐标。

解决此类问题的方法通常是通过构建一个二维数组来存储每个位置的最大垃圾收集量。算法会遍历整个网格，并计算出机器人到达每个位置之前能够捡到的垃圾数量，同时更新当前位置和周边未访问位置的最优解。

具体步骤可能如下：
1. 初始化一个 \(m \times n\) 的二维数组，所有值都初始化为0。
2. 将起点 (1,1) 的垃圾数量设为1，因为机器人可以直接到达并捡起。
3. 用递归的方式遍历网格：对于每个单元格，如果它是垃圾，则更新该位置的最优解为当前单元格加上相邻的上一个单元格的最优解（机器人可以先向上捡再向右）；如果不是垃圾，就取其相邻的上一个单元格的最优解作为最优解。
4. 遍历结束后，数组的左上角元素就是机器人所能捡到的最大垃圾数量。