n*m大小的棋盘上一个子跑一个子追能追上吗,都只能走相邻一格,每个时刻棋子都必须动,动完之后在同一个格子就是追上了能追上是什么情况?
时间: 2024-04-17 14:27:21 浏览: 31
在一个 n*m 大小的棋盘上,如果一个子跑一个子追,且每个时刻棋子都必须移动,那么能否追上取决于棋盘的大小以及初始位置。
如果 n 和 m 中的任意一个数是偶数,那么无论初始位置如何,跑的子永远都无法追上追的子。这是因为每次移动后,两个子所在的位置的奇偶性不会改变,追的子始终可以保持与跑的子的相对位置。
如果 n 和 m 均为奇数,那么跑的子有可能追上追的子。在这种情况下,跑的子可以通过不断绕圈的方式逼近追的子。具体来说,如果跑的子和追的子初始位置不同,那么跑的子可以选择向追的子靠近一步,然后按照左转或右转的规律继续移动,直到追上为止。如果跑的子和追的子初始位置相同,则它们将始终保持在同一个位置,无法追上。
总结起来,如果 n 和 m 中至少有一个是偶数,则无法追上;如果 n 和 m 均为奇数,则有可能追上,但要看初始位置是否相同。
相关问题
在5*4的棋盘中,马只能走斜“日”字。马从位置(x, y)处出发,把棋盘的每一格都走一次,且只走一次,请找出所有路径。
这是一个典型的“骑士周游问题”,可以使用回溯算法来解决。以下是解决该问题的详细步骤:
1. 定义一个5x4的棋盘,并初始化为0。
2. 从每一个格子开始,通过回溯算法,依次访问所有的格子。
3. 对于当前访问的格子,如果它的值为0,表示还没有访问过,就将它的值设置为当前步数,并继续访问它相邻的格子。
4. 如果当前步数等于总格子数,表示已经访问完了所有格子,将当前路径保存下来。
5. 如果当前格子已经访问过,或者超出了棋盘范围,或者当前步数已经大于总格子数,就回溯到上一个格子,并将当前格子的值重置为0。
6. 重复步骤3~5,直到回溯到起始格子,或者找到所有路径为止。
以下是Python代码实现:
```python
def knight_tour():
board = [[0] * 4 for _ in range(5)]
count = 0
paths = []
def backtrack(x, y, step):
nonlocal count, paths
if step == 20:
count += 1
paths.append(board[:])
return
for dx, dy in ((1, 2), (2, 1), (2, -1), (1, -2), (-1, -2), (-2, -1), (-2, 1), (-1, 2)):
nx, ny = x + dx, y + dy
if 0 <= nx < 5 and 0 <= ny < 4 and board[nx][ny] == 0:
board[nx][ny] = step + 1
backtrack(nx, ny, step + 1)
board[nx][ny] = 0
for i in range(5):
for j in range(4):
board[i][j] = 1
backtrack(i, j, 1)
board[i][j] = 0
return paths
```
该函数返回所有可能的路径,每一条路径都是一个5x4的矩阵,矩阵中的数字表示每个格子被访问的顺序。
在无限大的棋盘上有十个随机棋子,只能上下左右移动,求所有棋子到达同意个点需要移动的最短距离
假设所有棋子要到达的目标点为(x,y),则每个棋子到达目标点的最短距离为|x-xi|+|y-yi|,其中(xi,yi)为棋子的初始位置。
因此,求所有棋子到达同一点的最短距离,可以分别计算每个棋子到达目标点的最短距离,然后取最大值即可。
具体实现可以使用广度优先搜索(BFS)算法,从目标点开始向外搜索,每次扩展到相邻的四个格子,直到所有棋子都被搜索到。在搜索的过程中,可以用一个二维数组记录每个格子被搜索到的时间,表示该格子到目标点的最短距离。
最后,遍历所有棋子的初始位置,计算每个棋子到目标点的最短距离,取最大值即为所有棋子到达同一点的最短距离。
时间复杂度为O(N*M),其中N为棋盘的行数,M为棋盘的列数。
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