ford fulkson 算法mathlab代码
时间: 2023-11-26 22:00:54 浏览: 80
Ford-Fulkerson 算法是一种经典的最大流算法,用于解决网络流问题。下面是一个用 MATLAB 实现 Ford-Fulkerson 算法的示例代码:
```
function maxFlow = fordFulkerson(graph, source, sink)
% 初始化残余图为原始图的副本
residualGraph = graph;
% 初始化最大流
maxFlow = 0;
% 当存在增广路径时,不断寻找增广路径并更新流量
while true
% 使用深度优先搜索找到一条增广路径
[path, pathflow] = dfs(residualGraph, source, sink, inf);
% 如果没有增广路径,则找到了最大流,结束循环
if pathflow == 0
break;
end
% 更新残余图中的边容量,并更新最大流
for i = 1:length(path)-1
u = path(i);
v = path(i+1);
residualGraph(u, v) = residualGraph(u, v) - pathflow;
residualGraph(v, u) = residualGraph(v, u) + pathflow;
end
maxFlow = maxFlow + pathflow;
end
end
% 使用深度优先搜索查找增广路径
function [path, pathflow] = dfs(graph, source, sink, flow)
% 初始化路径
path = [];
pathflow = 0;
% 创建一个标记数组,用于记录已经访问的节点
visited = false(size(graph, 1), 1);
% 递归 DFS 函数
[path, pathflow] = dfsHelper(graph, source, sink, visited, flow);
end
% DFS 辅助函数
function [path, pathflow] = dfsHelper(graph, u, sink, visited, flow)
% 标记当前节点为已访问
visited(u) = true;
% 如果当前节点为汇点,返回路径和流量
if u == sink
path = [sink];
pathflow = flow;
return;
end
% 递归查找增广路径
neighbors = find(graph(u, :) > 0);
for i = 1:length(neighbors)
v = neighbors(i);
if ~visited(v) && graph(u, v) > 0
[tempPath, tempFlow] = dfsHelper(graph, v, sink, visited, min(flow, graph(u, v)));
% 如果找到了增广路径,则返回路径和流量
if tempFlow > 0
path = [u, tempPath];
pathflow = tempFlow;
return;
end
end
end
% 没有找到增广路径
path = [];
pathflow = 0;
end
```
在使用这段代码时,需要提供一个网络流图 `graph`,其中 `graph(i, j)` 表示从节点 `i` 到节点 `j` 的边的容量。`source` 表示源点的编号,`sink` 表示汇点的编号。函数将返回最大流的值 `maxFlow`。注意,这段代码默认网络中的节点编号从 1 开始。