马尔可夫模型python代码

马尔可夫模型是一种统计模型，它假设一个系统随时间演变的过程具有“无记忆”的特性，即下一个状态的概率分布仅依赖于当前状态，而与之前的状态无关。马尔可夫链是马尔可夫模型的一种实现形式，常用于随机过程的建模。以下是一个简单的马尔可夫链的Python代码示例，用以演示如何计算状态转移概率和进行状态转移。

import numpy as np

# 定义状态转移矩阵
transition_matrix = np.array([
    [0.9, 0.075, 0.025],
    [0.15, 0.8, 0.05],
    [0.25, 0.25, 0.5]
])

# 初始状态分布
initial_state = np.array([1, 0, 0])

# 状态转移函数
def state_transition(matrix, state, steps=1):
    for _ in range(steps):
        state = np.dot(state, matrix)
    return state

# 进行一次状态转移
current_state = state_transition(transition_matrix, initial_state, 1)
print("一次状态转移后:", current_state)

# 进行多次状态转移
current_state = state_transition(transition_matrix, initial_state, 5)
print("五次状态转移后:", current_state)

# 计算稳态分布（通过求解线性方程组或使用幂法）
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(transition_matrix.T)
# 选择最大的特征值对应的特征向量作为稳态分布
steady_state = eigenvectors[:, eigenvalues.argmax()]
print("稳态分布:", steady_state)

在上述代码中，我们首先定义了一个3x3的状态转移矩阵`transition_matrix`，该矩阵表示系统从一个状态转移到另一个状态的概率。然后定义了一个初始状态`initial_state`，并创建了一个函数`state_transition`来模拟状态的转移。我们展示了如何进行一次状态转移和五次状态转移，并计算了稳态分布。

请注意，这只是一个非常基础的示例，实际应用中马尔可夫链可能会更加复杂，并且需要进行更多的数据分析和计算。