如何用伪代码表达快速排序算法，并通过计算复杂性分析其效率？

为了深入理解和掌握快速排序算法的实现以及其效率分析，建议参考《算法基础（第五版）》详解：设计与复杂性分析。该书详细讲解了快速排序算法的伪代码实现，并重点讨论了算法的时间复杂度和空间复杂度。

参考资源链接：[第五版《算法基础》详解：设计与复杂性分析](https://wenku.csdn.net/doc/4sfd3d3q0u?spm=1055.2569.3001.10343)

快速排序是一种分而治之的排序算法，其核心在于选择一个元素作为基准（pivot），然后将待排序数组分为两个子数组：一个包含小于基准的元素，另一个包含大于基准的元素，再递归地对这两个子数组进行快速排序。

以下是快速排序的伪代码实现：

1. function quicksort(A, low, high)
2. if low < high
3. pivot_location = partition(A, low, high)
4. quicksort(A, low, pivot_location - 1)
5. quicksort(A, pivot_location + 1, high)

6. function partition(A, low, high)
7. pivot = A[high]
8. i = low - 1
9. for j = low to high - 1
10. if A[j] < pivot
11. i = i + 1
12. swap A[i] with A[j]
13. swap A[i + 1] with A[high]
14. return i + 1

在复杂性分析方面，快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，而最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。在最坏的情况下，如果每次选择的基准都是最小或最大的元素，那么每次只能减少一个元素的范围，从而导致递归的深度为n层，每一层的操作复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(n^2)。而在平均情况下，快速排序的性能表现优秀，因为它能够平均分割数组并递归地进行排序。

为了达到O(n log n)的平均时间复杂度，可以采用随机化基准选择的方法来避免最坏情况的发生。空间复杂度方面，快速排序需要O(log n)的栈空间，这是因为每次递归调用都会消耗栈空间。

通过参考《算法基础（第五版）》的详细讲解和伪代码示例，学生和自学者可以更好地理解快速排序算法的设计与复杂性分析，为深入研究其他算法打下坚实的基础。

参考资源链接：[第五版《算法基础》详解：设计与复杂性分析](https://wenku.csdn.net/doc/4sfd3d3q0u?spm=1055.2569.3001.10343)