IIR低通、高通、带通和带阻滤波器的公式

IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种递归滤波器，其输出取决于输入信号和过去的输出值。以下是IIR低通、高通、带通和带阻滤波器的一般公式：

1. IIR低通滤波器公式：

差分方程形式：

y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[M]*x[n-M] - a[1]*y[n-1] - ... - a[N]*y[n-N]

其中，b[i]为滤波器的前向系数（分子系数），a[i]为滤波器的反馈系数（分母系数），M为前向系数的阶数，N为反馈系数的阶数。

2. IIR高通滤波器公式：

差分方程形式：

y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[M]*x[n-M] - a[1]*y[n-1] - ... - a[N]*y[n-N]

其中，b[i]和a[i]的定义同上，只是这里设计的是高通滤波器。

3. IIR带通滤波器公式：

差分方程形式：

y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[M]*x[n-M] - a[1]*y[n-1] - ... - a[N]*y[n-N]

其中，b[i]和a[i]的定义同上，这里设计的是带通滤波器。

4. IIR带阻滤波器公式：

差分方程形式：

y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[M]*x[n-M] - a[1]*y[n-1] - ... - a[N]*y[n-N]

其中，b[i]和a[i]的定义同上，这里设计的是带阻滤波器。

这些公式描述了IIR滤波器的差分方程形式，其中输入信号x[n]和输出信号y[n]是离散时间序列。根据滤波器的设计参数（如阶数、截止频率等），可以确定前向系数b[i]和反馈系数a[i]的具体数值。通过递归计算，可以将输入信号通过IIR滤波器进行滤波，得到输出信号。