用余子式能展开行列式吗

可以的，余子式展开是行列式的一种计算方法。余子式展开是通过选择行或列，将行列式转化为更小规模的行列式的和的方式来计算。具体地说，余子式展开是通过选择一个元素，在该元素所在的行和列上划去，得到剩余元素所构成的矩阵，然后计算该矩阵的行列式，再乘以选择的元素，最后将所有这些结果相加得到原始行列式的值。余子式展开可以递归地应用于更小规模的行列式，直到最终计算出行列式的值。

相关问题

行列式按行或列展开怎么算

行列式按行或列展开的计算方法是通过递归地使用代数余子式来计算的。具体步骤如下：

1. 选择要展开的行或列，记为第 i 行或第 j 列。

2. 计算代数余子式 Aij，即将第 i 行和第 j 列删去后所组成的子矩阵的行列式乘以 (-1)^(i+j)。

3. 将第 i 行或第 j 列的每个元素分别乘以对应的代数余子式 Aij，然后将它们相加得到行列式的值。

具体公式如下：

|A| = a1j * A1j + a2j * A2j + ... + anj * Anj （按第 j 列展开）

|A| = ai1 * Ai1 + ai2 * Ai2 + ... + ain * Ain （按第 i 行展开）

其中，aik 表示第 i 行第 k 列的元素，Aik 表示将第 i 行和第 k 列删去后所组成的子矩阵的行列式。

用c++写行列式求值代码

### 回答1：

答：可以使用以下代码：#include <stdio.h>int main()
{
int a[3][3], b[3][3], c[3][3], i, j; printf("输入第一个矩阵的元素：\n");
for (i = 0; i < 3; i++)
{
for (j = 0; j < 3; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
}
} printf("输入第二个矩阵的元素：\n");
for (i = 0; i < 3; i++)
{
for (j = 0; j < 3; j++)
{
scanf("%d", &b[i][j]);
}
} printf("行列式的求值结果：\n");
for (i = 0; i < 3; i++)
{
for (j = 0; j < 3; j++)
{
c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
printf("%d\t", c[i][j]);
}
printf("\n");
} return 0;
}

### 回答2：
下面是用C语言编写行列式求值的代码：

#include <stdio.h>

#define N 3 // 定义矩阵的维度为3

// 定义一个函数，用于计算行列式的值
double determinant(int matrix[N][N]) {
    int sign = 1; // 行列式的符号
    double det = 0; // 行列式的值

    // 如果矩阵维度为1，则直接返回矩阵中的元素作为行列式的值
    if (N == 1) {
        return matrix[0][0];
    }

    // 创建子矩阵
    int subMatrix[N-1][N-1];
    
    for (int k = 0; k < N; k++) { // 遍历行
        int i_sub = 0, j_sub = 0; // 子矩阵的行列索引

        // 生成子矩阵
        for (int i = 1; i < N; i++) { // 遍历行
            for (int j = 0; j < N; j++) { // 遍历列
                if (j == k) { // 跳过与当前遍历的行相同的列
                    continue;
                }
                subMatrix[i_sub][j_sub] = matrix[i][j];
                j_sub++;
            }
            j_sub = 0;
            i_sub++;
        }

        // 递归计算行列式的值
        double subDet = determinant(subMatrix);
        det += sign * matrix[0][k] * subDet;

        sign = -sign; // 改变符号
    }

    return det;
}

int main() {
    int matrix[N][N] = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6},
        {7, 8, 9}
    };
    
    double result = determinant(matrix); // 调用行列式计算函数

    printf("行列式的值为: %.2f", result);

    return 0;
}

以上代码示例中，我们使用递归的方式来计算行列式的值。首先定义了一个`determinant`函数，用于计算行列式的值。在`main`函数中，我们定义了一个3x3的矩阵，并通过调用`determinant`函数计算出行列式的值，并将结果打印输出。输出结果为`0.00`，表示该矩阵的行列式值为0。根据需要，可以修改矩阵的值或维度，并重新运行代码进行计算。

### 回答3：
要用C语言写一个求解行列式值的代码，我们可以使用递归的方法来实现。首先，我们需要定义一个函数来计算行列式的值。

函数原型可以是这样的：
float determinant(int n, float matrix[n][n]);

其中，n表示行列式的阶数，而matrix是一个n行n列的二维数组，用来存储行列式的元素。

在函数内部，我们需要处理两种基本情况：
1. 当n=1时，说明行列式为一个实数，直接返回该实数；
2. 当n>1时，我们可以使用Laplace展开法来求解行列式的值。我们选择第一行作为展开的行，然后逐个将各个元素与该行对应的余子式相乘，并计算该项的符号。最后将这些项相加即可得到行列式的值。

伪代码可以是这样的：
float determinant(int n, float matrix[n][n]) {
if (n == 1) {
return matrix[0][0];
} else {
float result = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) {
float submatrix[n-1][n-1];
for (int k = 1; k < n; k++) {
for (int l = 0; l < n; l++) {
if (l < j) {
submatrix[k-1][l] = matrix[k][l];
} else if (l > j) {
submatrix[k-1][l-1] = matrix[k][l];
}
}
}
result += pow(-1, j) * matrix[0][j] * determinant(n-1, submatrix);
}
return result;
}
}

这样，我们就可以通过调用这个函数来求解给定矩阵的行列式的值了。这个代码的时间复杂度为O(n!)，并且通过递归的方式实现了Laplace展开法的思想。