如何得到分位数回归模型系数估计值的p值

在分位数回归（Quantile Regression）中，由于它并非基于均值估计而是针对特定分位数的估计，所以传统的t检验或F检验用于普通最小二乘法（OLS）的p值计算方法并不适用。然而，对于`quantreg`包（在R语言中），当你使用`coef()`或`summary()`方法获取到模型的系数后，可以利用提供的`t`统计量来近似p值，但这个过程需要一些假设和调整：

- **Wald统计量**：`waldtest()`函数可以计算Wald统计量（类似于t值），但这通常用于显著性测试，而不是精确的p值计算。默认的`waldtest()`在分位数回归中假定了系数的正态性和误差项的独立同分布性。

- **Bootstrapping**：一种常用方法是对原始数据进行多次随机抽样（bootstrap样本），并在每次抽样上执行分位数回归，然后收集系数的分布。通过比较实际系数与bootstrap样本的分布，可以获得非参数的p值近似。

- **Confidence Interval (CI)**：尽管不是直接的p值，分位数置信区间可以提供类似的信息。如果置信区间包含了零，则可以认为相应系数的显著性不高。

# 如果使用`quantreg`包
wald_test <- waldtest(fit)
p_value <- 2 * pt(-abs(wald_test$zstat), df = fit$df.residual, lower.tail = FALSE)

# 或者使用bootstrapping
library/boot
n_boot <- 1000 # 根据实际情况调整
boot_coef <- boot.ci(fit, type = "perc", index = 2) # index=2对应于qreg模型

# 查看bootstrapped p-value
boot_p_value <- 1 - mean(abs(boot_coef$intervals[,2] - boot_coef$intervals[,1]) > 0)

注意，以上的p值估计方法并不是标准的统计方法，它们依赖于某些假设，尤其是Bootstrap方法对数据分布的假设。在实践中，如果数据满足正态性等条件，标准t检验可能会给出相似的结果。