matlab代码：秦九韶算法求五项多项式 P(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4 在x=1/2时的值

秦九韶算法，也称为霍纳法，是一种计算多项式函数值的有效方法，特别是在处理高次多项式时。对于多项式 \( P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0 \)，其在点 \( x = c \) 的值可以通过依次计算一系列一次乘加操作得到。

对于给出的五项多项式 \( P(x) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 \)，当 \( x = \frac{1}{2} \) 时，我们按照秦九韶算法的步骤：

1. 将多项式分解成：
\[ P(x) = (((5 * x + 4) * x + 3) * x + 2) * x + 1 \]

2. 计算每个括号内的乘法和加法：
- \( U_0 = 5 \)
- \( U_1 = U_0 \times x + 4 = 5 \times \frac{1}{2} + 4 = \frac{5}{2} + 4 \)
- \( U_2 = U_1 \times x + 3 = (\frac{5}{2} + 4) \times \frac{1}{2} + 3 \)
- \( U_3 = U_2 \times x + 2 \)
- \( U_4 = U_3 \times x + 1 \)

现在，将 \( x = \frac{1}{2} \) 代入上述公式计算 \( U_i \) 的值，最后 \( U_4 \) 就是 \( P(\frac{1}{2}) \) 的值。

具体的数值计算如下：
\[ U_1 = \frac{5}{2} + 4 = \frac{13}{2} \]
\[ U_2 = \frac{13}{2} \times \frac{1}{2} + 3 = \frac{13}{4} + 3 \]
\[ U_3 = \frac{13}{4} + 3 = \frac{25}{4} \]
\[ U_4 = \frac{25}{4} \times \frac{1}{2} + 1 = \frac{25}{8} + 1 \]

我们可以手动计算出最终结果，或者直接在MATLAB中输入代码来得到准确数值。假设你已经有了MATLAB环境，可以尝试以下代码：

% 定义系数
coeffs = [1, 2, 3, 4, 5];
x_val = 1/2;

% 使用秦九韶算法计算
U = zeros(1, length(coeffs));
U(end) = coeffs(end);
for i = length(coeffs)-2:-1:1
    U(i) = x_val * U(i+1) + coeffs(i);
end

% 输出结果
result = U(1)

运行此代码后，你会得到 \( P(\frac{1}{2}) \) 的值。