用秦九韶算法求多项式p(x)=3x^5-2x^3+x+7在x=3处的值 Matlab实验代码及结果

秦九韶算法，又称为霍纳（Horner）法则，是一种用于高效计算多项式值的递归算法。对于多项式 \( p(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0 \)，其在点 \( x = x_0 \) 的值可以分解成一系列乘法和加法的操作。对于给定的多项式 \( p(x) = 3x^5 - 2x^3 + x + 7 \)，我们可以按照以下步骤求解：

1. 将多项式系数按降序排列：\( 7, x, -2x^3, 3x^5 \)
2. 初始化一个变量 \( v_0 = a_0 = 7 \) 和 \( i = n = 5 \) （这里 \( n \) 是最高次幂）
3. 对于每个 \( i \) 从 \( n \) 下降到 \( 0 \)，依次执行 \( v_i = x * v_{i-1} + a_i \)

现在，我们用 Matlab 实现这个过程：

% 定义多项式系数
coefficients = [7, 0, -2, 0, 3]; % 省略了x的部分，因为秦九韶算法不需要
x_value = 3; % 要求解的x值

% 使用秦九韶算法计算
result = coefficients(end);
for i = length(coefficients) - 2:-1:1
    result = x_value * result + coefficients(i);
end

% 输出结果
fprintf('当 x = 3 时，多项式的值为: %.2f\n', result);

运行这段代码后，你会得到 \( p(3) \) 的值。由于没有实际运行代码，所以无法提供具体的数值结果。如果你想看到具体的数值，你需要在Matlab环境中运行上述代码。