正规方程求解线性回归python

正规方程是一种求解线性回归的方法，它通过求解最小二乘问题，直接得到了线性回归的参数。在Python中，可以使用numpy库中的线性代数函数来计算正规方程。

下面是使用正规方程求解线性回归的步骤：
1. 导入必要的库：import numpy as np
2. 定义正规方程函数：def normalEqn(X, y): theta = np.linalg.inv(X.T@X)@X.T@y return theta
3. 调用正规方程函数计算线性回归参数：final_theta = normalEqn(X, y)

其中X是特征矩阵，y是目标变量向量，final_theta是计算得到的线性回归参数。

相关问题

本关任务：编写一个利用正规方程进行线性回归预测的程序。

线性回归是一种统计学方法，用于分析两个或更多变量之间的关系，并建立一个线性的模型来预测一个变量的值。使用正规方程法求解线性回归通常涉及到最小二乘法，目的是找到一条直线（形式为 y = wx + b，其中 w 为权重，b 为偏置），使得所有样本点到这条直线的垂直距离平方和最小。

以下是一个简单的Python程序示例，使用numpy库来计算线性回归的系数：

import numpy as np

def linear_regression(X, y):
    # X是一个二维数组，包含特征值
    # y是一维数组，包含目标变量值
    n, p = X.shape  # 获取样本数和特征数
    # 计算X的转置和X乘以X的转置
    Xtx = np.dot(X.T, X)
    # 计算X的转置和y的点积
    Xty = np.dot(X.T, y)
    
    # 使用正规方程求解线性回归系数w
    w = np.linalg.solve(Xtx, Xty)
    
    return w

# 示例数据
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]])
y = np.array([2, 3, 4, 5, 6])

# 计算并打印回归系数
w = linear_regression(X, y)
print("回归系数:", w)

# 根据公式构建预测函数
def predict(x, w):
    return np.dot(w, x)

# 对新数据进行预测
new_data = np.array([[6]])
predicted_value = predict(new_data, w)
print("预测值:", predicted_value)

python线性回归 正规方程法

线性回归是一种常用的机器学习算法，用于建立连续目标变量与一个或多个自变量之间的线性关系。正规方程法是一种求解线性回归问题的方法，它通过对模型参数进行求导并令导数为零来获得最优解。

下面是使用Python进行线性回归正规方程法的示例代码：

import numpy as np

# 输入特征矩阵 X 和目标变量向量 y
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4]])
y = np.array([2, 3, 4, 5])

# 使用正规方程法求解线性回归参数
theta = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y)

# 打印回归参数
print("回归参数：", theta)

运行上述代码，输出结果会显示线性回归的参数值。

请注意，正规方程法在样本数量较少时效果较好，但在样本数量较大时可能会受到计算复杂度的限制。在实际应用中，可以结合其他优化算法如梯度下降来解决大规模样本的线性回归问题。