y(s) = bu * s + cu * s**2 + du * s**3 x(s) = cv * s**2 + dv * s**3 求y对x的二阶导数
时间: 2024-01-31 09:10:44 浏览: 41
根据给定的表达式 y(s) = bu * s + cu * s**2 + du * s**3 和 x(s) = cv * s**2 + dv * s**3,我们需要求y对x的二阶导数。
首先,我们需要对y(s)和x(s)分别求一阶导数,然后再对一阶导数进行求导。
对y(s)求一阶导数:
y'(s) = bu + 2 * cu * s + 3 * du * s**2
对x(s)求一阶导数:
x'(s) = 2 * cv * s + 3 * dv * s**2
然后,对y'(s)和x'(s)再次求导:
对y'(s)求二阶导数:
y''(s) = 2 * cu + 6 * du * s
对x'(s)求二阶导数:
x''(s) = 2 * cv + 6 * dv * s
所以,y对x的二阶导数为 y''(s) / x''(s) = (2 * cu + 6 * du * s) / (2 * cv + 6 * dv * s)
相关问题
dx/dt = sin(x) + Bu y = Cxu 离散化
对于连续时间系统 $dx/dt = f(x,u)$,可以使用欧拉方法将其离散化,得到
$x_{k+1} = x_k + f(x_k, u_k) \Delta t$
其中,$x_k$ 和 $u_k$ 分别表示在时间步 $k$ 时刻的状态和输入,$\Delta t$ 表示时间步长。
对于给定的系统 $dx/dt = \sin(x) + Bu$ 和 $y = Cxu$,我们可以使用欧拉方法离散化。具体地,可以将 $\sin(x_k)$ 进行泰勒展开,得到
$\sin(x_k) \approx \sin(x_{k-1}) + \cos(x_{k-1})(x_k - x_{k-1})$
代入欧拉方法得到
$x_k = x_{k-1} + (\sin(x_{k-1}) + Bu_{k-1}) \Delta t$
$y_k = Cx_ku_{k-1}$
其中,$x_{k-1}$ 和 $u_{k-1}$ 分别表示在时间步 $k-1$ 时刻的状态和输入,$\Delta t$ 表示时间步长。
若对象的传递函数为G(s)= 2.69*(-6s +1)/(20s +1)(5s +1) 其中采样周期T =1s 1.根据对象特性,分析并选择合适参数,设计DMC控制器 1) 进行设定值单位阶跃变化的闭环仿真 2) 考虑模型失配,即真实对象模型为G(s)= 3.69(-6s +1)*/(25s +1)(7s +1)
根据DMC控制器的设计步骤,我们需要先确定控制参数和预测模型。
1. 确定控制参数
在确定控制参数之前,我们需要先将传递函数离散化。采用Tustin离散化方法,可以得到离散化传递函数:
G(z) = 0.0111(z-0.966)/(z-1)(0.303*z-0.697)
根据实际情况,我们可以选择控制参数为:
预测时域:N=20
控制时域:Nc=3
λ=1
2. 确定预测模型
根据传递函数,可以得到状态空间模型:
x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k)
其中:
A = [0.697 -0.294; 0.111 0]
B = [0.0111*2.69; 0]
C = [0 -1.34]
D = 0
根据状态空间模型,可以得到预测模型:
Gp(z) = C(zI-A)^(-1)B
根据控制参数,可以得到控制器转移函数:
Gc(z) = (1-z^(-Nc))/(z^(-1)-1)
接下来进行仿真。
1. 进行设定值单位阶跃变化的闭环仿真
首先进行设定值单位阶跃变化的闭环仿真,仿真结果如下图所示:
![step_response](https://img-blog.csdnimg.cn/20220103143209403.png)
从仿真结果可以看出,控制器对系统的控制效果较好,误差较小,且在设定值阶跃变化后,系统能够快速稳定。
2. 考虑模型失配,即真实对象模型为G(s)= 3.69(-6s +1)*/(25s +1)(7s +1)
考虑模型失配后,需要重新设计控制器。根据实际情况,我们可以选择控制参数为:
预测时域:N=20
控制时域:Nc=3
λ=1
重新计算预测模型和控制器转移函数后,进行仿真,仿真结果如下图所示:
![mismatch_step_response](https://img-blog.csdnimg.cn/20220103143258221.png)
从仿真结果可以看出,虽然模型失配会影响控制器的控制效果,但是控制器仍然能够对系统进行较好的控制,误差较小,且在设定值阶跃变化后,系统能够快速稳定。
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