fleury算法 python

Fleury算法是一种用于生成有向图最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的算法，也称为奥尔夫斯（Floyd-Warshall with Pruning）算法的变种。它以德国数学家弗里乌利（Peter E. Fleury）命名，主要用于解决图论中的最短路径问题。

Python实现Fleury算法通常会涉及到以下几个步骤：
1. **初始化**：给定一个带权重的有向图，创建邻接矩阵或邻接列表表示图，并将每个边的权重作为图的数据结构的一部分。
2. **遍历策略**：从任意一个顶点开始，每次选择当前顶点未访问过的邻居中权值最小的一条边，并更新经过这条边到达的所有新顶点的成本，直到所有顶点都已访问过一次。
3. **剪枝**：由于Fleury算法可能会重复选择相同的边，通过检查每一步的选择是否导致了更优路径，可以避免这种冗余。

下面是一个简单的Python实现示例：

def fleury_mst(graph):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    mst = []

    def dfs(v, parent):
        visited[v] = True
        for u, weight in graph[v]:
            if not visited[u] and (not mst or weight < cost[mst[-1]]):
                cost.append(weight)
                mst.append((v, u))
                dfs(u, v)

    cost = []
    dfs(0, None)  # 使用第一个顶点作为起始点

    return mst, cost

# 示例用法：
graph = {0: [(1, 3), (2, 1)], 1: [(0, 3), (2, 4)], 2: [(0, 1), (1, 4)]}
mst, _ = fleury_mst(graph)
print("最小生成树:", mst)