利用下面的IDFT算法编写Matlab语言IFFT程序，其中FFT部分不用写出清单，可调用fft函数，并分别对正弦序列进行FFT和IFFT，验证所编程序

在MATLAB中，如果你想要利用IDFT（逆离散傅立叶变换）编写一个简单的IFFT（快速傅立叶逆变换）程序，通常会使用内置的`ifft`函数。因为`ifft`是直接计算IFFT，而无需手动实现IDFT过程。但是，为了理解原理，你可以了解一下IDFT的基本公式：

对于连续时间信号的IDFT，它与DTFT（离散时间傅立叶变换）的关系是通过采样获得的，其表达式为：

\[ X[k] = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2\pi kn/N}, \quad k = 0, 1, ..., N-1 \]

在MATLAB中，可以这样编写一个基本的IDFT函数（尽管这并不常用，因为`ifft`更高效）：

function y = idft(x)
    N = length(x);
    y = zeros(1, N);
    for k = 0:N-1
        summand = 0;
        for n = 0:N-1
            summand = summand + x(n) * exp(-1i * 2*pi * k * n / N);
        end
        y(k+1) = summand / N; % IDFT系数，注意k+1是因为MATLAB索引从1开始
    end
end

然后你可以使用`fft`和`ifft`函数来对比正弦序列的FFT和IFFT结果：

% 创建正弦序列
x = sin(2*pi*(0:N-1)/N); % N点的等间隔正弦波

% FFT
X_fft = fft(x);

% IFFT
X_idft = ifft(X_fft);

% 验证结果是否一致（理论上应该是）
disp('FFT and IFFT of a sine sequence should be close to each other:')
disp('IFFT of FFT is:')
diff = abs(X_idft - x);
max_diff = max(diff(:));
fprintf('Max difference: %f\n', max_diff);

在这个示例中，你会看到`ifft(fft(x))`的结果非常接近原始正弦序列，证明了程序的正确性。