Let G be a connected graph: (1).Show that k(G)<=λ(G)请用中文回答

根据图论的定义，设G是一个连通图，k(G)表示图G的顶点连通度，λ(G)表示图G的边连通度。要证明k(G)≤λ(G)，我们可以使用一个简单的推理过程。

首先，假设存在一个割集C，它将图G分成两个非空的连通分量A和B。由于G是连通图，至少存在一条边e连接A和B。

现在考虑将边e从图G中删除后，图G变成了两个连通分量A和B。由于割集C将A和B分开，所以在删除边e后，图G将不再连通。

因此，我们可以得出结论，如果存在一个割集C，那么k(G)≤λ(G)。

接下来，我们证明当不存在割集C时，即图G是一个边连通的连通图时，也有k(G)≤λ(G)。

假设图G是一个边连通的连通图，即不存在割集C。如果我们选择任意一个顶点v作为切割集合，将v及其相邻的边从图G中移除，那么剩余的顶点仍然是连通的。换句话说，我们可以通过删除一个顶点及其相邻的边来使得图G不再连通。

因此，我们可以得出结论，在不存在割集C的情况下，k(G)≤λ(G)。

综上所述，无论是否存在割集C，都有k(G)≤λ(G)。

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解释android log:06-07 15:54:00.992148 2009 2009 D NetworkController.MobileSignalController(9): notifyListeners mCurrentState.isDefault = false level = 4 getCurrentIconId() = 132608 mCurrentState.dataConnected = false qsTypeIcon = (null) mConfig.alwaysShowDataRatIcon = false volteIcon = (null) mCurrentState.airplaneMode = true mCurrentState.roaming = false mCurrentState.enabled = true mCurrentState.connected = false mCurrentState.voiceCapable = true mCurrentState.imsRegistered = false mCurrentState.videoCapable = true activityIn = false activityOut = false

好的，我来解释一下这个 Android log：

06-07：表示这条 log 是在 6 月 7 日打印的。
15:54:00.992148：表示这条 log 是在当天 15:54:00.992148 打印的。
2009：表示进程 ID，也就是打印这条 log 的应用程序进程的 ID。
D：表示打印 log 的级别，这里的 D 是 Debug 级别。
NetworkController.MobileSignalController(9)：表示打印这条 log 的类名和方法名，其中 9 是这个类的行号。
notifyListeners：是具体的 log 内容，表示调用了 notifyListeners 方法。
mCurrentState.isDefault = false：表示当前网络连接是否为默认连接。
level = 4：表示网络信号强度的等级，一般取值为 0-4。
getCurrentIconId() = 132608：表示当前网络连接对应的图标 ID。
mCurrentState.dataConnected = false：表示当前数据连接是否已经建立。
qsTypeIcon = (null)：表示 Quick Settings 界面上显示的网络类型图标。
mConfig.alwaysShowDataRatIcon = false：表示是否总是显示数据传输速率的图标。
volteIcon = (null)：表示 VoLTE (Voice over LTE) 的图标。
mCurrentState.airplaneMode = true：表示当前是否处于飞行模式。
mCurrentState.roaming = false：表示当前是否处于漫游状态。
mCurrentState.enabled = true：表示当前网络是否已启用。
mCurrentState.connected = false：表示当前网络是否已连接。
mCurrentState.voiceCapable = true：表示当前网络是否支持语音通话。
mCurrentState.imsRegistered = false：表示当前网络是否已注册 IMS (IP Multimedia Subsystem)。
mCurrentState.videoCapable = true：表示当前网络是否支持视频通话。
activityIn = false：表示当前网络是否正在接收数据。
activityOut = false：表示当前网络是否正在发送数据。

这条 log 主要是用来记录 NetworkController.MobileSignalController 类中的状态信息，其中包含了当前网络连接状态、信号强度、数据传输速率等信息。

from pythonds.basic import Queue class Vertex: def __init__(self,key): self.id = key self.connectedTo = {} def addNeighbor(self,nbr,weight=0): self.connectedTo[nbr] = weight def __str__(self): return str(self.id) + ' connectedTo: ' + str([x.id for x in self.connectedTo]) def getConnections(self): return self.connectedTo.keys() def getId(self): return self.id def getWeight(self,nbr): return self.connectedTo[nbr] class Graph: def __init__(self): self.vertList = {} self.numVertices = 0 def addVertex(self,key): self.numVertices = self.numVertices + 1 newVertex = Vertex(key) self.vertList[key] = newVertex return newVertex def getVertex(self,n): if n in self.vertList: return self.vertList[n] else: return None def __contains__(self,n): return n in self.vertList def addEdge(self,f,t,cost=0): if f not in self.vertList: nv = self.addVertex(f) if t not in self.vertList: nv = self.addVertex(t) self.vertList[f].addNeighbor(self.vertList[t], cost) def getVertices(self): return self.vertList.keys() def __iter__(self): return iter(self.vertList.values()) def bfs(g,start): start.setDistance(0) start.setPred(None) vertQueue=Queue() vertQueue.enqueue(start) while (vertQueue.size()>0): currentVert=vertQueue.dequeue() for nbr in currentVert.getConnections(): if (nbr.getColor()=='White'): nbr.setColor('gray') nbr.setDistance(currentVert.getDistance()+1) nbr.setPred(currentVert) vertQueue.enqueue(nbr) currentVert.setColor('black') List=["""1:A,2:B,3:C,4:D,5:E,6:F"""] g=Graph() for i in range(6): g.addVertex(i) g.addEdge(1,2,7) g.addEdge(2,1,2) g.addEdge(1,3,5) g.addEdge(1,6,1) g.addEdge(2,4,7) g.addEdge(2,5,3) g.addEdge(3,2,2) g.addEdge(3,6,8) g.addEdge(4,1,1) g.addEdge(4,5,2) g.addEdge(4,6,4) g.addEdge(5,1,6) g.addEdge(5,4,5) g.addEdge(6,2,1) g.addEdge(6,5,8) bfs(g,)优化这段代码

首先，这段代码中的bfs函数调用需要传入两个参数，一个是图g，一个是起始顶点start。因此，需要在函数调用时传入起始顶点参数。

其次，在bfs函数中，setDistance、setColor、setPred等方法的实现是未知的，需要在Vertex类中进行实现。为了实现bfs算法，需要在Vertex类中添加以下代码：

def setColor(self, color):
    self.color = color

def getColor(self):
    return self.color

def setDistance(self, dist):
    self.distance = dist

def getDistance(self):
    return self.distance

def setPred(self, pred):
    self.pred = pred

def getPred(self):
    return self.pred

最后，在bfs函数中，需要将起始顶点的颜色设置为灰色，将距离设置为0，将前驱顶点设置为None。因此，可以在函数开头添加以下代码：

start.setColor('gray')
start.setDistance(0)
start.setPred(None)

优化后的bfs函数代码如下：

def bfs(g, start):
    start.setColor('gray')
    start.setDistance(0)
    start.setPred(None)
    vertQueue = Queue()
    vertQueue.enqueue(start)
    while (vertQueue.size() > 0):
        currentVert = vertQueue.dequeue()
        for nbr in currentVert.getConnections():
            if (nbr.getColor() == 'White'):
                nbr.setColor('gray')
                nbr.setDistance(currentVert.getDistance() + 1)
                nbr.setPred(currentVert)
                vertQueue.enqueue(nbr)
        currentVert.setColor('black')