根据邻接矩阵画出生成树

根据邻接矩阵画出生成树的过程称为最小生成树算法，其中最常用的算法是Prim算法和Kruskal算法。

以Prim算法为例，具体步骤如下：
1. 首先随机选取一个顶点作为起点，将该顶点加入到生成树中。
2. 然后遍历与该顶点相邻的所有顶点，将它们的权值加入到一个优先队列中。队列中的元素按照权值从小到大排序。
3. 取出队首元素（即权值最小的元素），判断该元素所对应的边是否已经在生成树中出现过。如果该边所对应的顶点已经在生成树中，那么就跳过这个元素。否则，将该边所对应的顶点加入到生成树中，并将该边加入到生成树的边集中。
4. 重复步骤2和步骤3，直到生成树中包含了所有顶点。

相关问题

使用邻接矩阵用prim算法构造最小生成树并输出最小生成树和总权值

以下是使用邻接矩阵和Prim算法构造最小生成树并输出最小生成树和总权值的示例代码：

import sys

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = [[0 for column in range(vertices)] for row in range(vertices)]

    def printMST(self, parent):
        print("边\t权值")
        total_weight = 0
        for i in range(1, self.V):
            print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])
            total_weight += self.graph[i][parent[i]]
        print("最小生成树的总权值:", total_weight)

    def minKey(self, key, mstSet):
        min = sys.maxsize
        for v in range(self.V):
            if key[v] < min and mstSet[v] == False:
                min = key[v]
                min_index = v
        return min_index

    def primMST(self):
        key = [sys.maxsize] * self.V
        parent = [None] * self.V
        key[0] = 0
        mstSet = [False] * self.V

        parent[0] = -1

        for cout in range(self.V):
            u = self.minKey(key, mstSet)
            mstSet[u] = True

            for v in range(self.V):
                if self.graph[u][v] > 0 and mstSet[v] == False and key[v] > self.graph[u][v]:
                    key[v] = self.graph[u][v]
                    parent[v] = u

        self.printMST(parent)

# 创建一个邻接矩阵
g = Graph(5)
g.graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
           [2, 0, 3, 8, 5],
           [0, 3, 0, 0, 7],
           [6, 8, 0, 0, 9],
           [0, 5, 7, 9, 0]]

g.primMST()

输出结果为：

边	权值
0 - 1 	2
1 - 2 	3
0 - 3 	6
1 - 4 	5
最小生成树的总权值: 16

用python编写代码，定义一个Prim_mst函数实现Prim算法，接收图的邻接矩阵和顶点集，输出最小生成树的耗费

在Python中，我们可以使用Prim算法来找到无向图的最小生成树。Prim算法是一种贪心算法，它从任意一个顶点开始，逐步添加与当前树相连的最短边，直到所有顶点都被包含在内。下面是一个简单的Prim算法实现，假设输入的邻接矩阵`adj_matrix`是以0表示不存在边，非0值表示权重的二维列表，`vertices`是顶点集合：

def prim_mst(adj_matrix, vertices):
    # 初始化
    mst_set = set()
    min_cost = 0
    unvisited_vertices = set(vertices)

    def find_min_key():
        min_key = float('inf')
        min_vertex = None
        for vertex in unvisited_vertices:
            if adj_matrix[vertex][vertex] < min_key and adj_matrix[vertex].get(vertex, float('inf')) != float('inf'):
                min_key = adj_matrix[vertex][vertex]
                min_vertex = vertex
        return min_vertex

    while unvisited_vertices:
        u = find_min_key()  # 找到当前未访问的节点中与已访问节点间距离最近的点
        mst_set.add(u)  # 将该点加入最小生成树
        unvisited_vertices.remove(u)
        
        for v in vertices:
            if adj_matrix[u][v] > 0 and v not in mst_set:  # 如果有边连接u和v，并且v还未访问
                min_cost += adj_matrix[u][v]  # 更新最小成本

    return min_cost  # 返回最小生成树的总花费

# 示例
adj_matrix = [
    [0, 4, 0, 0],
    [4, 0, 8, 5],
    [0, 8, 0, 7],
    [0, 5, 7, 0]
]
vertices = ['A', 'B', 'C', 'D']
print(prim_mst(adj_matrix, vertices))  # 输出最小生成树的耗费