根据邻接矩阵画出生成树
时间: 2024-06-17 19:00:52 浏览: 11
根据邻接矩阵画出生成树的过程称为最小生成树算法,其中最常用的算法是Prim算法和Kruskal算法。
以Prim算法为例,具体步骤如下:
1. 首先随机选取一个顶点作为起点,将该顶点加入到生成树中。
2. 然后遍历与该顶点相邻的所有顶点,将它们的权值加入到一个优先队列中。队列中的元素按照权值从小到大排序。
3. 取出队首元素(即权值最小的元素),判断该元素所对应的边是否已经在生成树中出现过。如果该边所对应的顶点已经在生成树中,那么就跳过这个元素。否则,将该边所对应的顶点加入到生成树中,并将该边加入到生成树的边集中。
4. 重复步骤2和步骤3,直到生成树中包含了所有顶点。
相关问题
邻接矩阵转为最小生成树
邻接矩阵是表示图的一种方式,而最小生成树是一种基于图的算法。将邻接矩阵转换为最小生成树可以通过以下步骤实现:
1. 初始化一个空的最小生成树,包含所有节点但没有边。
2. 选择一个起始节点,将其添加到最小生成树中。
3. 从邻接矩阵中选择与起始节点相连的最小权重边,将其添加到最小生成树中。
4. 重复第3步,直到最小生成树包含所有节点。
具体实现时,可以使用Prim算法或Kruskal算法。Prim算法从一个起始节点开始,每次选择与已经加入最小生成树的节点相连的最小权重边,并将该节点加入最小生成树中。Kruskal算法则是先将所有边按权重从小到大排序,然后依次添加边到最小生成树中,直到最小生成树包含所有节点。
克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵
克鲁斯卡尔算法是一种用于求解最小生成树的算法,其中邻接矩阵是一种常见的图的存储方式。下面是克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵实现:
假设我们有一个无向图,其中顶点数为n,边数为m,邻接矩阵为graph[n][n],其中graph[i][j]表示顶点i和顶点j之间的边权值(如果没有边相连,则为0)。
```python
# 定义边的结构体
class Edge:
def __init__(self, u, v, w):
self.u = u
self.v = v
self.w = w
# 定义并查集
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
px, py = self.find(x), self.find(y)
if px == py:
return False
if self.rank[px] < self.rank[py]:
self.parent[px] = py
elif self.rank[px] > self.rank[py]:
self.parent[py] = px
else:
self.parent[py] = px
self.rank[px] += 1
return True
# 定义克鲁斯卡尔算法
def kruskal(n, edges):
uf = UnionFind(n)
edges.sort(key=lambda x: x.w)
res = []
for e in edges:
if uf.union(e.u, e.v):
res.append(e)
return res
# 示例
n = 5
graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
[2, 0, 3, 8, 5],
[0, 3, 0, 0, 7],
[6, 8, 0, 0, 9],
[0, 5, 7, 9, 0]]
edges = []
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
if graph[i][j] != 0:
edges.append(Edge(i, j, graph[i][j]))
res = kruskal(n, edges)
for e in res:
print(e.u, e.v, e.w)
```
上述代码中,我们首先定义了一个边的结构体Edge,其中u、v、w分别表示边的两个端点和边权值。然后我们定义了一个并查集UnionFind,用于判断两个顶点是否在同一个连通块中。最后,我们定义了kruskal函数,其中n表示顶点数,edges表示边的列表。在kruskal函数中,我们首先对边按照权值从小到大进行排序,然后依次加入到最小生成树中,如果加入的边会形成回路,则舍弃掉。最后,我们输出最小生成树的所有边。