用邻接矩阵作为图的存储结构建立一个网,并构造该网的最小生成树。 (1)要求: ① 输入无向图的顶点数、边数及各条边的顶点序号对和边上的权值,建立用邻接矩阵表示的无向网。 ② 构造该无向网的最小生成树。
时间: 2023-12-14 13:40:06 浏览: 72
好的,我可以为您提供一个基于Prim算法的代码实现。首先,让我们来了解一下Prim算法的基本思想。
Prim算法是一种贪心算法,用于构造无向图的最小生成树。它的基本思想是从一个起始顶点开始,每次选取与当前已选顶点集合相邻的、权值最小的边所连接的顶点加入已选顶点集合。直到所有顶点都被加入已选顶点集合,最小生成树就构造完成了。
下面是基于Prim算法的Python代码实现:
```python
import sys
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = [[0]*vertices for _ in range(vertices)]
def minKey(self, key, mstSet):
min_val = sys.maxsize
min_idx = -1
for v in range(self.V):
if key[v] < min_val and not mstSet[v]:
min_val = key[v]
min_idx = v
return min_idx
def primMST(self):
key = [sys.maxsize] * self.V
parent = [-1] * self.V
key[0] = 0
mstSet = [False] * self.V
for _ in range(self.V):
u = self.minKey(key, mstSet)
mstSet[u] = True
for v in range(self.V):
if self.graph[u][v] > 0 and not mstSet[v] and self.graph[u][v] < key[v]:
key[v] = self.graph[u][v]
parent[v] = u
for i in range(1, self.V):
print(f"{parent[i]} - {i}: {self.graph[i][parent[i]]}")
# 测试代码
g = Graph(5)
g.graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
[2, 0, 3, 8, 5],
[0, 3, 0, 0, 7],
[6, 8, 0, 0, 9],
[0, 5, 7, 9, 0]]
g.primMST()
```
在这个代码实现中,我们首先定义了一个`Graph`类,它包含了一个邻接矩阵`graph`和顶点数`V`。然后,我们实现了两个辅助函数:`minKey`和`primMST`。
`minKey`函数用来寻找当前未加入最小生成树的顶点中,与最小权值相邻的顶点。`primMST`函数则是基于Prim算法的主函数,它依次选取顶点加入最小生成树,并更新每个顶点到最小生成树的最小距离。最后,我们输出每个顶点与其父节点的边及权值,即构成的最小生成树。
当我们运行测试代码时,输出结果如下:
```
0 - 1: 2
1 - 2: 3
0 - 3: 6
1 - 4: 5
```
这表示构造的最小生成树为:
```
2
(0)-[1]-(1)
| / |
6 | 3/ |5
| / |
(3)-----[4]
7 9
```
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