用邻接矩阵作为图的存储结构建立一个网，并构造该网的最小生成树

### 回答1：
首先，邻接矩阵是一种常见的图的存储结构，它可以用一个二维数组来表示图中各个节点之间的关系。对于一个有n个节点的图，邻接矩阵的大小为n*n，其中第i行第j列的元素表示节点i和节点j之间是否有边相连，如果有则为边的权值，如果没有则为或者无穷大。

要构造一个网的最小生成树，可以使用Prim算法或者Kruskal算法。这里以Prim算法为例，具体步骤如下：

1. 选取任意一个节点作为起点，将其加入最小生成树中。

2. 从与最小生成树相连的节点中选取一个距离最小的节点，将其加入最小生成树中。

3. 重复步骤2，直到所有节点都被加入最小生成树中。

在实现Prim算法时，可以使用一个数组来记录每个节点距离最小生成树的距离，以及一个数组来记录每个节点是否已经被加入最小生成树中。每次选取距离最小的节点时，需要遍历所有未加入最小生成树的节点，并更新它们到最小生成树的距离。最后，将距离最小的节点加入最小生成树中，并将其标记为已加入。

以上就是用邻接矩阵作为图的存储结构建立一个网，并构造该网的最小生成树的方法。

### 回答2：
邻接矩阵是一种存储有向或无向图的数据结构，物理上是一个二维数组。其中数组的每个元素可能是0或者1，表示是否存在一条边。如果是一张有权图，则可以将数组的元素改为该边的权值。建立最小生成树需要先了解什么是最小生成树：

最小生成树是指在一个无向连通图中，所有边的权值加起来最小的生成树，其实就是在图中可以得到一个包含所有顶点的生成树，且这个生成树的权值最小。

建立最小生成树的算法有很多种，其中Kruskal算法是常用的一种。算法步骤如下：

1. 将所有节点构成单个森林，每个节点是一棵树。

2. 找到边集中的最小边，将这条边连接的两个节点的树合并成为一棵树。

3. 不断重复步骤2，直到所有节点都在一棵树中为止，此时得到的树就是最小生成树。

接下来，让我们以一个无向带权图举例来说明如何用邻接矩阵来建图和构造最小生成树。首先，我们需要说明一下，如何用邻接矩阵来存储图：

1. 对于无向图，邻接矩阵是一个对称矩阵，对于每一个非零元素a[i][j]，表示节点i和节点j之间有边，其权值为a[i][j]。

2. 对于带权图，如果不存在的边，邻接矩阵的对应元素可以设置为无穷大或者一个较大的数。

现在，考虑一个如下的带权图，如何用邻接矩阵来存储并构造最小生成树：


我们可以画出邻接矩阵如下：

0 1 2 3 4
0 0 7 0 5 ∞
1 7 0 8 9 7
2 0 8 0 ∞ 5
3 5 9 ∞ 0 6
4 ∞ 7 5 6 0

根据邻接矩阵，我们开始构造最小生成树。首先，我们将所有节点构造成单个森林：

0 | 1 2 3 4
1 | 5
2 | 6
3 | 7
4 | 8

然后，从边集中选择权值最小的边进行合并。

第一次找到的最小边为(0, 3)，将0和3所在的两棵树合并成为一棵树。

合并后：

0-3 | 1 2 3 4 7 8
1 | 5
2 | 6
4 | 9

找到的第二条最小边为(0,1)，将0和1所在的两棵树合并成为一棵树。

合并后：

0-3-1 | 1 2 3 4 5 7 8
2 | 6
4 | 9

接着，找到的第三条最小边为(3,4)，将3和4所在的两棵树合并成为一棵树。

合并后：

0-3-1 | 1 2 3 4 5 7 8
2 | 6
4-5 | 9

接下来的最小边为(0,4)和(4,2)，但是由于合并后会形成环，因此丢弃这两条边。最后，找到的最小边为(1,2)，将1和2所在的两棵树合并成为一棵树。

合并后：

0-3-1 | 1 2 3 4 5 6 7 8
4-5 | 9

到此为止，我们已经构造出了这个带权无向图的最小生成树，其邻接矩阵的形态如下：

0 1 2 3 4
0 0 7 0 5 ∞
1 7 0 8 0 7
2 0 8 0 ∞ 5
3 5 0 ∞ 0 6
4 ∞ 7 5 6 0

最小生成树的权值为：5+6+7+8=26.

最后总结：邻接矩阵是一种常见的图存储结构，可以方便地进行图的遍历以及最小生成树的算法实现。在建立时，需要根据图的类型和特点进行选择；在构造最小生成树时，需要使用合适的算法，常用的Kruskal算法的时间复杂度为O(E log E)，其中E为边数。

### 回答3：
邻接矩阵是图的一种常见的表示方法，它将图中每个节点以及节点之间的边都表示为一个矩阵。邻接矩阵存储图的过程中，需要用一个二维数组A来存储节点之间是否有边相连的信息。如果存在从节点i到节点j的边，则可以将A[i][j]设置为1，否则设置为0。

构造最小生成树是一个经典的图论问题，它的目标是在一个无向带权图中找到一棵包含所有节点的树，使得这棵树边的权值之和最小。其中，最常用的算法是Prim和Kruskal算法。

以Prim算法为例，构造一个邻接矩阵表示的无向带权网的最小生成树，步骤如下：

1.初始化：将起始节点s加入到生成树中，并且将其与其它节点的距离加入到一个优先队列Q中（初始为所有节点的距离为无穷大），同时定义一个空树T作为生成树的开始。

2.while(Q不为空)：

(1)从Q中取出顶点u，将其加入到生成树T中。

(2)对于u的每个邻居v，在Q中更新节点v的距离，如果v未加入到T中，将边(u,v)加入到T中，并将v加入到Q中。

3.最后，T即为所构造的最小生成树。

具体实现时，可以使用一个一维数组dist来记录顶点到生成树的最短距离，以及一个一维数组parent来记录每个节点的父节点。每次选择距离生成树最近的节点u，将其加入到生成树中，并更新dist和parent数组。最后，构造父节点与子节点之间的边，得到最小生成树。

总之，邻接矩阵是一种非常方便的图的表示方法，构造最小生成树的算法可以轻松应用于邻接矩阵表示的无向带权网。算法的关键在于如何在所有未添加的顶点中找到距离生成树最近的顶点，以及如何更新dist和parent数组。