如何证明(A->B)->((A->(B->C))->(A->C))是永真式
时间: 2024-06-14 07:06:25 浏览: 11
根据提供的引用内容,我们可以使用逻辑推理来证明(A->B)->((A->(B->C))->(A->C))是永真式。
首先,我们可以根据蕴含的定义来展开(A->B)->((A->(B->C))->(A->C)):
(A->B):如果A成立,则B成立。
(A->(B->C)):如果A成立,则B成立,则C成立。
(A->C):如果A成立,则C成立。
我们可以使用真值表来证明该命题是永真式。根据真值表的定义,我们需要列出所有可能的情况,并检查在每种情况下命题是否为真。
| A | B | C | (A->B) | (B->C) | (A->(B->C)) | (A->C) | ((A->(B->C))->(A->C)) |
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| T | T | T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | F | F | F | T |
| T | F | T | F | T | T | T | T |
| T | F | F | F | T | T | F | T |
| F | T | T | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | F | T | T | T |
| F | F | T | T | T | T | T | T |
| F | F | F | T | T | T | T | T |
根据真值表的结果,我们可以看到在所有情况下,命题都为真。因此,我们可以得出结论,(A->B)->((A->(B->C))->(A->C))是永真式。