R(ABC),F=(A->B,B->A,A->C)

在关系模式 R(ABC) 中，属性 A 和 B 之间存在循环依赖，因此 R 不满足第二范式（2NF）。具体来说，由于 A->B 和 B->A，因此 A 和 B 都是候选键，但是 C 部分依赖于 A，而不是候选键 B，因此 C 与候选键不是完全依赖关系。

为了让 R(ABC) 满足第二范式（2NF），我们可以将其拆分为两个关系模式：
- R1(AB)，其中候选键为 {A,B}，函数依赖为 {A->B, B->A}。
- R2(AC)，其中候选键为 {A}，函数依赖为 {A->C}。

这样，每个关系模式都只有一个候选键，并且不再存在部分依赖的情况。因此，关系模式 R1(AB) 和 R2(AC) 均满足第二范式（2NF）。

需要注意的是，由于 R1 和 R2 中均只有一个属性，因此它们自动满足第三范式（3NF）。因此，关系模式 R(ABC) 可以进一步拆分为两个符合第三范式（3NF）的关系模式 R1(AB) 和 R2(AC)。

相关问题

设有关系模式R（ABC），F＝{A→B，B→A，A→C}，其属于第几范式

根据函数依赖的推导过程可知，关系模式R（ABC）不满足1NF，因为属性A不是原子属性，所以需要分解R为满足1NF的多个关系模式。

分解后的结果为：

R1（A，B）

R2（A，C）

其中，每个关系模式都满足1NF。

接下来，检查分解后的关系模式是否满足2NF。由于每个关系模式的候选键都只包含一个属性，所以它们都满足2NF。

因此，关系模式R（ABC）在分解成R1（A，B）和R2（A，C）后，满足2NF。

对于R（U,F），U=ABC,F={A→B,B→C}，判断下列三组分解的保连接性。1.R1{AB，AC} 2.R2{AB，BC} 3.R3{AC，BC}

我明白了，您的问题是要求判断下列三组分解的保连接性：

1. R1{AB，AC}
2. R2{AB，BC}
3. R3{AC，BC}

对于R(U,F)，若对于U中的所有属性集X，F的闭包F+中包含X，则称R为保持连接的，也称为具有连接性。

现在我们分别对这三组分解进行验证：

1. R1{AB，AC}：

A+ = {A,B,C}
B+ = {B,C}
C+ = {C}

R1的属性集为{A,B,C}，其子集为{A,B}、{A,C}和{B,C}，验证它们的闭包是否被F的闭包F+包含：

{A,B}+ = {A,B,C}
{A,C}+ = {A,B,C}
{B,C}+ = {B,C}

由此可知，R1是保持连接的。

2. R2{AB，BC}：

A+ = {A,B,C}
B+ = {B,C}
C+ = {C}

R2的属性集为{A,B,C}，其子集为{A,B}、{B,C}和{A,C}，验证它们的闭包是否被F的闭包F+包含：

{A,B}+ = {A,B,C}
{B,C}+ = {B,C}
{A,C}+ = {A,B,C}

可以发现，{B,C}+没有包含{A,C}，故R2不保持连接。

3. R3{AC，BC}：

A+ = {A,B,C}
B+ = {B,C}
C+ = {C}

R3的属性集为{A,C,B}，应该调整为{A,B,C}，其子集为{A,B}、{B,C}和{A,C}，验证它们的闭包是否被F的闭包F+包含：

{A,B}+ = {A,B,C}
{B,C}+ = {B,C}
{A,C}+ = {A,B,C}

由此可知，R3是保持连接的。

综上所述，分解R的分解{AB,AC}和{AC,BC}是保持连接的，而分解{AB,BC}不是保持连接的。