1. 给定n种物品和一个容量C=20的背包,物品i的重量是wi,其价值为vi,背包问题是如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 物品n 0 1 2 重量w 18 15 10 价值v 25 24 15
时间: 2024-06-17 16:04:04 浏览: 31
这是一个经典的背包问题。可以采用动态规划算法来解决,具体步骤如下:
1. 定义状态:设f(i,j)表示前i个物品,背包容量为j时,能获得的最大价值。
2. 初始化状态:f(i,0)和f(0,j)均为0。
3. 状态转移方程:对于第i个物品,有两种情况:
(1)不放入背包:f(i,j)=f(i-1,j);
(2)放入背包:f(i,j)=f(i-1,j-wi)+vi;
综合以上两种情况,状态转移方程为:f(i,j)=max{f(i-1,j), f(i-1,j-wi)+vi}。
4. 最终结果:f(n,C)即为最终的答案。
根据给定的物品重量和价值,可以得到如下表格:
物品编号 i 0 1 2
重量 wi 0 18 15 10
价值 vi 0 25 24 15
将表格转化为状态转移方程,并依次计算出所有状态,最后可得到f(3,20)=39,即能获得的最大价值为39。
相关问题
代码:1. 给定n种物品和一个容量C=20的背包,物品i的重量是wi,其价值为vi,背包问题是如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 物品n 0 1 2 重量w 18 15 10 价值v 25 24 15
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划的方法求解。假设f[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值,那么状态转移方程为:
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-wi]+vi)
其中wi和vi分别表示第i个物品的重量和价值。因为每个物品只有选或不选两种情况,所以可以用动态规划求解。
对于这个具体的问题,当背包容量为20时,放入物品1和物品2可以得到总价值为39,是最优解。
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。问应如何选择
给定n种物品和一个背包,每种物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。我们需要选择哪些物品放入背包,以便背包中物品的总价值最大。
解决这个问题可以使用动态规划的方法。我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在背包容量为j的情况下,前i种物品的最大总价值。
我们可以通过以下步骤来填充dp数组:
1. 初始化dp数组为0.
2. 从第1种物品开始遍历到第n种物品:
- 对于每一种物品i,遍历背包容量从1到c:
- 如果wi > j,则物品i无法放入背包中,dp[i][j]等于dp[i-1][j].
- 否则,比较物品i放入背包和不放入背包的情况:
- 如果将物品i放入背包,总价值为dp[i-1][j-wi] + vi.
- 如果不放入物品i,总价值为dp[i-1][j].
- 选择其中较大的总价值作为dp[i][j]的值。
3. 返回dp[n][c]作为结果,即表示在背包容量为c的情况下,前n种物品的最大总价值。
这样,我们可以得到最优解。这个算法的时间复杂度是O(n*c),其中n是物品的数量,c是背包的容量。
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