1. 给定n种物品和一个容量C=20的背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包问题是如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 物品n 0 1 2 重量w 18 15 10 价值v 25 24 15

这是一个经典的背包问题。可以采用动态规划算法来解决，具体步骤如下：
1. 定义状态：设f(i,j)表示前i个物品，背包容量为j时，能获得的最大价值。
2. 初始化状态：f(i,0)和f(0,j)均为0。
3. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种情况：
（1）不放入背包：f(i,j)=f(i-1,j)；
（2）放入背包：f(i,j)=f(i-1,j-wi)+vi；
综合以上两种情况，状态转移方程为：f(i,j)=max{f(i-1,j), f(i-1,j-wi)+vi}。
4. 最终结果：f(n,C)即为最终的答案。
根据给定的物品重量和价值，可以得到如下表格：
物品编号 i 0 1 2
重量 wi 0 18 15 10
价值 vi 0 25 24 15
将表格转化为状态转移方程，并依次计算出所有状态，最后可得到f(3,20)=39，即能获得的最大价值为39。

相关问题

给定n种物品和一个容量C=20的背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包问题是如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?用C++实现

背包问题（Knapsack Problem），也称为贪婪算法的一个经典例子，是一个典型的动态规划问题。目标是在给定限制条件下，选取一组物品使其总价值最大。在这个场景下，每件物品都有一个重量（wi）和一个单位价值（vi）。标准的0-1背包问题假设物品只能取整数倍，而实际应用中还可能有完全背包版本，允许部分选取。

动态规划通常通过创建一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品中有多少重量小于等于j的最大价值，对于每个物品i，有两种选择：放入背包（dp[i-1][j-wi] + vi）或不放（dp[i-1][j]）。最终结果就是dp[n][C]。

以下是用C++实现0-1背包问题的一个基本版：

#include <iostream>
using namespace std;

int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int dp[n+1][W+1];
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int w = 0; w <= W; w++) {
            if (i == 0 || w == 0)
                dp[i][w] = 0;
            else if (wt[i-1] <= w)
                dp[i][w] = max(val[i-1] + dp[i-1][w-wt[i-1]], dp[i-1][w]);
            else
                dp[i][w] = dp[i-1][w];
        }
    }
    return dp[n][W];
}

int main() {
    int weights[] = {60, 100, 120}; // 物品重量
    int values[] = {100, 200, 150}; // 物品价值
    int weight_limit = 200; // 背包容量
    int num_items = sizeof(weights)/sizeof(weights[0]);

    cout << "最大价值： " << knapSack(weight_limit, weights, values, num_items);
    return 0;
}

代码：1. 给定n种物品和一个容量C=20的背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包问题是如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 物品n 0 1 2 重量w 18 15 10 价值v 25 24 15

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划的方法求解。假设f[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值，那么状态转移方程为：
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-wi]+vi)
其中wi和vi分别表示第i个物品的重量和价值。因为每个物品只有选或不选两种情况，所以可以用动态规划求解。

对于这个具体的问题，当背包容量为20时，放入物品1和物品2可以得到总价值为39，是最优解。