对角阵在流体力学中的4大应用：湍流模拟、计算流体力学，掌控流体运动

# 1. 对角阵的理论基础**

对角阵是一种特殊的方阵，其对角线以外的元素均为零。在流体力学中，对角阵经常被用来表示对称的张量，如应力张量和应变张量。

对角阵具有以下性质：

* 特征值等于对角线上的元素。
* 特征向量相互正交。
* 对角阵可以被正交矩阵对角化。

这些性质使得对角阵在流体力学中具有广泛的应用。例如，在湍流模拟中，对角阵可以用来表示雷诺应力张量，从而简化湍流模型的求解。

# 2. 对角阵在湍流模拟中的应用

### 2.1 湍流模型的建立

湍流是流体力学中一种复杂而普遍存在的现象，其特征是流动的随机性和非线性。湍流模型的建立是湍流模拟的关键，对角阵在其中扮演着重要角色。

#### 2.1.1 雷诺平均纳维-斯托克斯方程

雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程组是湍流模拟中最常用的模型之一。它通过将瞬时速度分解为平均速度和脉动速度来简化湍流流动。

import numpy as np

# 定义雷诺平均纳维-斯托克斯方程
def rans_equations(u, v, w, p, rho, mu):
    """
    求解雷诺平均纳维-斯托克斯方程组

    参数：
        u, v, w: 速度分量
        p: 压力
        rho: 密度
        mu: 动力粘度
    """

    # 连续性方程
    dudx + dvdx + dwdx = 0

    # 动量方程
    dudt + u * dudx + v * dudy + w * dudz = -1 / rho * dpdx + mu * (d2udx2 + d2udy2 + d2udz2)
    dvdt + u * dvdx + v * dvdy + w * dvdz = -1 / rho * dpdy + mu * (d2vdx2 + d2vdy2 + d2vdz2)
    dwdt + u * dwdx + v * dwdy + w * dwdz = -1 / rho * dpdz + mu * (d2wdx2 + d2wdy2 + d2wdz2)

    return dudx, dvdx, dwdx, dudt, dvdt, dwdt

#### 2.1.2 大涡模拟

大涡模拟（LES）是一种湍流模拟技术，它通过求解大尺度湍流结构，同时对小尺度湍流进行建模，来获得更准确的湍流流动结果。

import numpy as np

# 定义大涡模拟方程
def les_equations(u, v, w, p, rho, mu, Smag):
    """
    求解大涡模拟方程组

    参数：
        u, v, w: 速度分量
        p: 压力
        rho: 密度
        mu: 动力粘度
        Smag: 亚格子应力模型
    """

    # 连续性方程
    dudx + dvdx + dwdx = 0

    # 动量方程
    dudt + u * dudx + v * dudy + w * dudz = -1 / rho * dpdx + mu * (d2udx2 + d2udy2 + d2udz2) + Smag[0]
    dvdt + u * dvdx + v * dvdy + w * dvdz = -1 / rho * dpdy + mu * (d2vdx2 + d2vdy2 + d