z轴与投影：从3D到2D的转换技巧

# 1. 投影的基础理论

投影是一种几何变换，它将三维空间中的物体映射到二维平面上。投影可以分为两类：正交投影和透视投影。

**正交投影**将物体沿平行于投影平面的方向投影，从而产生一个没有透视效果的图像。**透视投影**将物体沿汇聚于一点的投影线投影，从而产生一个具有透视效果的图像。透视投影更接近于人眼观察物体的效果。

# 2. 投影方法的实践应用

### 2.1 正交投影

正交投影是一种将三维物体投影到二维平面的方法，其特点是投影线垂直于投影平面。正交投影可分为平行投影和透视投影。

#### 2.1.1 平行投影

平行投影又称正投影，其投影线平行于彼此，因此投影后的物体形状与原物体相似。平行投影常用于工程制图、建筑设计等领域，因为它可以准确地表示物体的尺寸和形状。

**代码块：**

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义三维坐标
x = np.array([0, 1, 1, 0])
y = np.array([0, 0, 1, 1])
z = np.array([0, 0, 0, 0])

# 进行平行投影
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(x, y, z)
plt.show()

**逻辑分析：**

该代码块使用 Matplotlib 库实现了三维物体的平行投影。首先定义了三维坐标，然后使用 `plot` 函数进行投影。投影后的物体形状与原物体相似，可以清晰地看到物体的尺寸和形状。

**参数说明：**

* `projection='3d'`：指定投影类型为三维投影。
* `ax.plot(x, y, z)`：绘制三维物体，其中 `x`、`y`、`z` 分别表示物体的 x、y、z 坐标。

#### 2.1.2 透视投影

透视投影是一种将三维物体投影到二维平面的方法，其特点是投影线汇聚于一个称为消失点的点。透视投影更符合人眼的视觉习惯，因此常用于绘画、摄影等艺术领域。

**代码块：**

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义三维坐标
x = np.array([0, 1, 1, 0])
y = np.array([0, 0, 1, 1])
z = np.array([0, 0, 1, 1])

# 进行透视投影
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.view_init(30, 45)  # 设置观察角度
ax.plot(x, y, z)
plt.show()

**逻辑分析：**

该代码块使用 Matplotlib 库实现了三维物体的透视投影。首先定义了三维坐标，然后使用 `view_init` 函数设置观察角度，最后使用 `plot` 函数进行投影。投影后的物体形状与人眼看到的物体相似，具有透视效果。

**参数说明：**

* `projection='3d'`：指定投影类型为三维投影。
* `ax.