MATLAB预测模型中的非监督学习：聚类和降维实战指南

# 1. 非监督学习简介**

非监督学习是一种机器学习技术，它使用未标记的数据来识别数据中的模式和结构。与监督学习不同，非监督学习不需要预先定义的标签或目标变量。它旨在从数据中提取有意义的信息，而无需明确指导。

非监督学习主要用于两个目的：聚类和降维。聚类将数据点分组到相似的组中，而降维将数据从高维空间投影到低维空间，同时保留重要信息。

# 2. 聚类分析

聚类分析是一种非监督学习技术，用于将数据点分组到称为簇的相似组中。它广泛应用于各种领域，包括客户细分、文本挖掘和图像处理。

### 2.1 聚类算法类型

**2.1.1 K-Means算法**

K-Means算法是一种基于质心的聚类算法。它通过以下步骤进行：

1. **初始化：**随机选择K个数据点作为初始质心。
2. **分配：**将每个数据点分配到距离最近的质心。
3. **更新：**重新计算每个簇的质心，使其等于簇中所有数据点的平均值。
4. **重复：**重复步骤2和3，直到质心不再发生变化或达到最大迭代次数。

**代码块：**

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans

# 数据点
data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10]])

# 初始化K-Means算法
kmeans = KMeans(n_clusters=2)

# 拟合数据
kmeans.fit(data)

# 获取簇标签
labels = kmeans.labels_

**逻辑分析：**

* `n_clusters`参数指定簇的数量。
* `fit()`方法将K-Means算法拟合到数据中。
* `labels_`属性包含每个数据点的簇标签。

**2.1.2 层次聚类算法**

层次聚类算法是一种自底向上的聚类算法。它通过以下步骤进行：

1. **初始化：**将每个数据点视为一个单独的簇。
2. **合并：**找到距离最小的两个簇，并将它们合并成一个新的簇。
3. **更新：**计算新簇的距离矩阵。
4. **重复：**重复步骤2和3，直到只剩下一个簇。

**代码块：**

import numpy as np
from scipy.cluster import hierarchy

# 数据点
data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10]])

# 计算距离矩阵
distance_matrix = hierarchy.distance.pdist(data)

# 生成连锁聚类树
linkage_matrix = hierarchy.linkage(distance_matrix)

# 可视化聚类树
hierarchy.dendrogram(linkage_matrix)

**逻辑分析：**

* `distance.pdist()`函数计算数据点之间的距离矩阵。
* `linkage()`函数生成连锁聚类树，其中包含簇之间的合并信息。
* `dendrogram()`函数可视化聚类树，其中簇的相似性以树状图的形式表示。

### 2.2 聚类应用实践

**2.2.1 客户细分**

聚类分析可用于将客户细分为不同的组，例如：

* **基于行为：**根据购买历史、浏览记录和交互行为进行聚类。
* **基于人口统计：**根据年龄、性别、收入和教育水平进行聚类。

**2.2.2 文本聚类**

聚类分析可用于将文本文档分组到具有相似主题或内容的簇中。这对于文档分类、信息检索和文本挖掘非常有用。

# 3.1 降维算法类型

降维算法旨在将高维数据投影到低维空间，同时保留原始数据的关键信息。这对于数据分析和机器学习应用至关重要，因为高维数据会带来计算复杂性和维度灾难问题。

#### 3.1.1 主成分分析（PCA）

PCA是一种线性降维算法，通过计算数据协方差矩阵的特征值和特征向量来识别数据中的主成分。这些主成分代表了数据中方差最大的方向，因此可以用于投影数据到一个低维空间，同时保留尽可能多的原始信息。

**代码块：**

import numpy as np
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