MATLAB机器学习实战：回归、分类和聚类应用详解

# 1. 机器学习基础**

机器学习是一种人工智能技术，它使计算机能够从数据中学习，而无需显式编程。机器学习算法可以分析数据，识别模式并做出预测。

机器学习算法分为两类：监督学习和无监督学习。监督学习算法使用标记数据（输入数据和相应的输出标签）来学习函数，该函数可以预测新数据的输出。无监督学习算法使用未标记数据（仅输入数据）来发现数据中的模式和结构。

机器学习在各种领域都有应用，包括预测、分类和聚类。在预测中，机器学习算法用于预测未来事件或值。在分类中，机器学习算法用于将数据点分配到不同的类别。在聚类中，机器学习算法用于将数据点分组到具有相似特征的组中。

# 2. 回归分析**

回归分析是一种预测连续变量（因变量）与一个或多个自变量（自变量）之间关系的统计方法。在机器学习中，回归模型用于预测连续值，例如房价、收入或温度。

**2.1 线性回归**

**2.1.1 线性回归模型**

线性回归是最简单的回归模型，它假设因变量和自变量之间的关系是线性的。线性回归模型的方程为：

y = b0 + b1 * x1 + b2 * x2 + ... + bn * xn + ε

其中：

* y 是因变量
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* b0, b1, ..., bn 是模型系数
* ε 是误差项

**2.1.2 模型评估和选择**

为了评估线性回归模型的性能，可以使用以下指标：

* **均方误差 (MSE)**：衡量预测值与实际值之间的平均平方差。
* **决定系数 (R2)**：衡量模型解释因变量变异的程度。

为了选择最佳的线性回归模型，可以使用以下技术：

* **逐步回归**：逐步添加或删除自变量，直到找到最优模型。
* **正则化**：通过添加惩罚项来防止模型过拟合。

**2.2 逻辑回归**

**2.2.1 逻辑回归模型**

逻辑回归是一种用于预测二元分类结果（例如，是或否、真或假）的回归模型。逻辑回归模型的方程为：

p = 1 / (1 + e^(-(b0 + b1 * x1 + b2 * x2 + ... + bn * xn)))

其中：

* p 是因变量的概率
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* b0, b1, ..., bn 是模型系数

**2.2.2 模型评估和选择**

为了评估逻辑回归模型的性能，可以使用以下指标：

* **准确率**：衡量模型正确预测的样本比例。
* **召回率**：衡量模型预测为正类的正类样本比例。
* **F1 分数**：准确率和召回率的加权平均值。

为了选择最佳的逻辑回归模型，可以使用以下技术：

* **网格搜索**：系统地搜索超参数（例如，正则化参数）的最佳组合。
* **交叉验证**：将数据集划分为训练集和测试集，以评估模型的泛化能力。

**2.3 决策树回归**

**2.3.1 决策树回归模型**

决策树回归是一种基于决策树的回归模型。决策树是一个树形结构，每个内部节点表示一个自变量，每个叶节点表示一个因变量的预测值。

**2.3.2 模型评估和选择**

为了评估决策树回归模型的性能，可以使用以下指标：

* **均方误差 (MSE)**：衡量预测值与实际值之间的平均平方差。
* **最大深度**：衡量决策树的深度。

为了选择最佳的决策树回归模型，可以使用以下技术：

* **剪枝**：删除决策树中不重要的分支，以防止过拟合。
* **超参数调整**：调整决策树的超参数（例如，最大深度和最小叶节点大小），以优化模型性能。

# 3. 分类分析

### 3.1 支持向量机

#### 3.1.1 支持向量机模型

支持向量机（SVM）是一种强大的分类算法，它通过在特征空间中找到一个超平面来将数据点分隔成不同的类别。超平面是一个决策边界，它将一个类别的数据点与另一个类别的数据点分隔开来。

SVM 的工作原理是找到一个超平面，使超平面与两个类别的最近数据点（称为支持向量）之间的距离最大化。这个距离称为间隔。间隔越大，分类器就越准确。

#### 3.1.2 模型评估和选择

SVM 模型的评估通常使用以下指标：

* **准确率：**正确分类的数据点的比例。
* **召回率：**特定类别中正确分类的数据点的比例。
* **F1 分数：**准确率和召回率的加权平均值。

SVM 模型的选择涉及以下参数：

* **核函数：**用于将数据映射到更高维特征空间的函数。常用的核函数包括线性核、多项式核和径向基核。
* **C：**正则化参数，用于控制模型的复杂性。较大的 C 值会导致更复杂的模型，但可能导致过拟合。
* **gamma：**径向基核函数的参数，用于控制核函数的形状。较大的 gamma 值会导致更窄的核，而较小的 gamma 值会导致更宽的核。

### 3.2 随机森林

#### 3.2.1 随机森林模型

随机森林是一种集成学习算法，它通过组合多个决策树来创建更强大的分类器。每个决策树都是根据训练数据的不同子集训练的，并且使用不同的随机特征子集。

随机森林的优点在于它可以减少过拟合，并且能够处理高维数据。它还提供特征重要性分数，这有助于识别对分类最重要的特征。

#### 3.2.2 模型评估和选择

随机森林模型的评估与 SVM 模型类似，使用准确率、召回率和 F1 分数等指标。

随机森林模型的选择涉及以下参数：

* **树木数量：**随机森林中决策树的数量。更多的树木通常会导致更准确的模型，但也会增加计算成本。
* **最大深度：**每个决策树的最大深度。较深的树木可以捕获更复杂的模式，但可能导致过拟合。
* **最小样本分割：**在决策树中分割节点所需的最小样本数。较大的值可以减少过拟合，但可能导致欠拟合。

### 3.3 神经网络

#### 3.3.1 神经网络模型

神经网络是一种受人脑启发的机器学习算法，它使用称为神经元的互连层来学习复杂模式。神经网络可以执行各种任务，包括分类、回归和聚类。

在分类任务中，神经网络通过将输入数据馈送到输入层开始。数据然后通过隐藏层，其中神经元执行非线性变换。输出层产生一个概率分布，表示数据属于每个类别的可能性。

#### 3.3.2 模型评估和选择

神经网络模型的评估通常使用以下指标：

* **交叉熵损失：**衡量模型预测和真实标签之间的差异。
* **准确率：**正确分类的数据点的比例。
* **F1 分数：**准确率和召回率的加权平均值。

神经网络模型的选择涉及以下参数：

* **层数：**神经网络中隐藏层的数量。更多的层可以捕获更复杂的模式，但也会增加计算成本。
* **神经元数量：**每层中的神经元数量。更多的神经元可以提高模型的容量，但也会增加过拟合的风险。
* **激活函数：**神经元中使用的非线性函数。常见的激活函数包括 ReLU、sigmoid 和 tanh。

# 4. 聚类分析**

聚类分析是一种无监督机器学习技术，用于将数据点分组到称为簇的相似组中。它广泛用于数据探索、客户细分和市场研究等应用中。

**4.1 K-Means聚类**

**4.1.1 K-Means聚类模型**

K-Means聚类是一种基于划分的聚类算法，它将数据点分配到K个预定义的簇中。算法的步骤如下：

1. **随机初始化K个簇中心：**从数据集中随机选择K个数据点作为初始簇中心。
2. **分配数据点到最近的簇：**对于每个数据点，将其分配到距离其最近的簇中心。
3. **更新簇中心：**重新计算每个簇中所有数据点的平均值，并将其作为新的簇中心。
4. **重复步骤2和3：**重复步骤2和3，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

**4.1.2 模型评估和选择**

K-Means聚类的性能通常通过以下指标来评估：

* **轮廓系数：**衡量每个数据点与其所属簇的相似性。
* **Davies-Bouldin指数：**衡量簇之间的分离度。
* **轮廓图：**显示每个数据点的轮廓系数，有助于确定最佳的K值。

**代码块：**

% 数据
data = [1, 2; 3, 4; 5, 6; 7, 8; 9, 10];

% K值
k = 2;

% 聚类
[idx, C] = kmeans(data, k);

% 可视化
figure;
scatter(data(:,1), data(:,2), 100, idx, 'filled');
title('K-Means聚类');
xlabel('特征1');
ylabel('特征2');

**逻辑分析：**

* `kmeans`函数执行K-Means聚类，`idx`包含每个数据点的簇分配，`C`包含簇中心。
* `scatter`函数可视化聚类结果，每个簇用不同的颜色表示。

**参数说明：**

* `data`：要聚类的数据。
* `k`：簇的数量。
* `idx`：每个数据点的簇分配。
* `C`：簇中心。

**4.2 层次聚类**

**4.2.1 层次聚类模型**

层次聚类是一种基于层次的聚类算法，它创建一棵称为树状图的层次结构，其中每个节点代表一个簇。算法的步骤如下：

1. **初始化每个数据点为一个簇：**将数据集中的每个数据点视为一个单独的簇。
2. **计算簇之间的相似性：**计算每个簇对之间的相似性，通常使用距离度量。
3. **合并最相似的簇：**合并相似性最高的两个簇。
4. **重复步骤2和3：**重复步骤2和3，直到所有数据点都属于一个簇。

**4.2.2 模型评估和选择**

层次聚类的性能通常通过以下指标来评估：

* **树状图：**可视化聚类层次结构，有助于确定最佳的截断点。
* **剪枝系数：**衡量树状图中分支的剪枝程度。
* **卡方检验：**用于确定簇之间的统计显著性。

**代码块：**

% 数据
data = [1, 2; 3, 4; 5, 6; 7, 8; 9, 10];

% 聚类
tree = linkage(data, 'ward');

% 可视化
figure;
dendrogram(tree, 0);
title('层次聚类');
xlabel('数据点');
ylabel('相似性');

**逻辑分析：**

* `linkage`函数执行层次聚类，`tree`包含聚类层次结构。
* `dendrogram`函数可视化树状图，其中每个节点代表一个簇。

**参数说明：**

* `data`：要聚类的数据。
* `tree`：聚类层次结构。
* `ward`：用于计算簇之间相似性的方法。

**4.3 密度聚类**

**4.3.1 密度聚类模型**

密度聚类是一种基于密度的聚类算法，它将数据点分组到称为簇的稠密区域中。算法的步骤如下：

1. **定义邻域：**为每个数据点定义一个邻域，其中包含一定数量或距离内的其他数据点。
2. **计算核心点：**如果一个数据点的邻域中包含一定数量的数据点，则将其标记为核心点。
3. **分配数据点到簇：**将每个数据点分配到其最近的核心点所属的簇。

**4.3.2 模型评估和选择**

密度聚类的性能通常通过以下指标来评估：

* **簇内距离：**衡量簇中数据点之间的距离。
* **簇间距离：**衡量簇之间的距离。
* **簇密度：**衡量簇中数据点的密度。

**代码块：**

% 数据
data = [1, 2; 3, 4; 5, 6; 7, 8; 9, 10];

% 参数
eps = 0.5;
minPts = 3;

% 聚类
[idx, core] = dbscan(data, eps, minPts);

% 可视化
figure;
scatter(data(:,1), data(:,2), 100, idx, 'filled');
title('密度聚类');
xlabel('特征1');
ylabel('特征2');

**逻辑分析：**

* `dbscan`函数执行密度聚类，`idx`包含每个数据点的簇分配，`core`包含核心点。
* `scatter`函数可视化聚类结果，每个簇用不同的颜色表示。

**参数说明：**

* `data`：要聚类的数据。
* `eps`：邻域半径。
* `minPts`：核心点所需的最小邻域大小。
* `idx`：每个数据点的簇分配。
* `core`：核心点。

# 5.1 房价预测

### 5.1.1 数据预处理

房价预测是一个典型的回归问题，目标是根据房屋的特征预测其价格。在进行建模之前，需要对数据进行预处理，包括：

- **数据清洗：**删除缺失值或异常值。
- **特征工程：**创建新特征或转换现有特征，以提高模型性能。例如，将房屋面积转换为对数尺度。
- **数据标准化：**将特征值缩放至相同范围，以防止某些特征对模型产生过大影响。

### 5.1.2 模型训练和评估

在数据预处理完成后，可以开始训练机器学习模型。对于房价预测，可以使用线性回归、决策树回归或神经网络等模型。

% 导入数据
data = importdata('house_prices.csv');

% 数据预处理
data = clean_data(data);
data = feature_engineer(data);
data = normalize_data(data);

% 模型训练
model = train_model(data);

% 模型评估
[rmse, r2] = evaluate_model(model, data);

% 输出评估结果
fprintf('RMSE: %.2f\n', rmse);
fprintf('R^2: %.2f\n', r2);

在模型训练完成后，需要对其进行评估，以确定其预测准确性。常用的评估指标包括：

- **均方根误差 (RMSE)：**衡量预测值与实际值之间的平均差异。
- **决定系数 (R2)：**表示模型解释数据变异的程度，范围为 0 到 1。