堆的剖析：时间复杂度、空间复杂度和本质特征

# 1. 堆的基本概念和理论基础

堆是一种完全二叉树数据结构，它满足以下性质：

- **堆序性：**每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
- **完全性：**除了最后一层外，每一层都必须填满。

# 2. 堆的实现技巧

### 2.1 数组实现堆

#### 2.1.1 堆的结构和性质

使用数组实现堆时，将堆中的元素存储在一个连续的数组中。数组中的每个元素都对应堆中的一个节点。堆的结构可以表示为一个完全二叉树，其中每个非叶节点都有两个子节点，叶节点位于数组的末尾。

数组实现堆具有以下性质：

- **根节点**：数组中的第一个元素是堆的根节点，它具有最小（或最大）的值。
- **左子节点**：对于数组中索引为 `i` 的节点，其左子节点的索引为 `2 * i + 1`。
- **右子节点**：对于数组中索引为 `i` 的节点，其右子节点的索引为 `2 * i + 2`。
- **父节点**：对于数组中索引为 `i` 的节点，其父节点的索引为 `(i - 1) / 2`。

#### 2.1.2 堆的插入和删除操作

**插入操作**

插入操作将一个新元素添加到堆中，并保持堆的性质。插入操作的步骤如下：

1. 将新元素添加到数组的末尾。
2. 从新元素的父节点开始，与父节点比较，如果新元素更小（或更大），则交换两个元素。
3. 重复步骤 2，直到新元素到达根节点或其父节点的值更小（或更大）。

**代码块：**

def insert(self, value):
    """插入一个新元素到堆中。

    参数：
        value: 要插入的新元素。
    """

    # 将新元素添加到数组末尾
    self.array.append(value)

    # 从新元素的父节点开始比较和交换
    i = len(self.array) - 1
    while i > 0:
        parent = (i - 1) // 2
        if self.array[i] < self.array[parent]:  # 小顶堆
            self.array[i], self.array[parent] = self.array[parent], self.array[i]
        i = parent

**逻辑分析：**

* `insert()` 函数接收一个 `value` 参数，表示要插入的新元素。
* 将 `value` 添加到数组的末尾，然后从新元素的父节点开始比较和交换。
* 比较新元素与父节点的值，如果新元素更小（小顶堆），则交换两个元素。
* 重复比较和交换过程，直到新元素到达根节点或其父节点的值更小。

**删除操作**

删除操作从堆中删除根节点，并保持堆的性质。删除操作的步骤如下：

1. 将数组中最后一个元素（叶节点）移动到根节点。
2. 从根节点开始，与较小的子节点（小顶堆）比较，如果子节点更小，则交换两个元素。
3. 重复步骤 2，直到根节点的值比其子节点都小（或大）。

**代码块：**

def delete(self):
    """删除堆中的根节点。"""

    # 将最后一个元素移动到根节点
    self.array[0] = self.array.pop()

    # 从根节点开始比较和交换
    i = 0
    while i < len(self.array):
        left = 2 * i + 1
        right = 2 * i + 2

        # 找到较小的子节点
        smaller = i
        if left < len(self.array) and self.array[left] < self.array[smaller]:
            smaller = left
        if right < len(self.array) and self.array[right] < self.array[smaller]:
            smaller = right

        # 如果根节点的值大于较小的子节点，则交换两个元素
        if i !