MATLAB曲线平滑与机器学习：平滑曲线，提升模型性能

# 1. MATLAB曲线平滑概述**

曲线平滑是一种数据处理技术，用于减少数据中的噪声和异常值，从而获得更平滑、更易于分析的数据。在MATLAB中，有各种曲线平滑算法可用，包括移动平均法、Savitzky-Golay滤波器和小波变换。这些算法通过不同的方式对数据进行平滑，以满足不同的需求。

本章将介绍曲线平滑的概念、方法和在MATLAB中的应用。我们将探讨不同算法的原理、优点和缺点，并提供使用MATLAB进行曲线平滑的实际示例。

# 2. 曲线平滑理论

### 2.1 曲线平滑的概念和方法

曲线平滑是一种数据处理技术，旨在减少数据中的噪声和异常值，同时保持数据的整体趋势。其基本原理是通过应用特定的数学算法，对原始数据进行加权平均或滤波，从而产生平滑后的曲线。

曲线平滑方法主要分为两类：

- **参数化方法：**使用数学函数（如多项式或指数函数）拟合原始数据，然后使用拟合函数生成平滑曲线。
- **非参数化方法：**直接对原始数据进行操作，不使用任何预先定义的数学函数。

### 2.2 常用曲线平滑算法

#### 2.2.1 移动平均法

移动平均法是一种最简单的非参数化曲线平滑算法。其原理是将原始数据中的相邻点进行平均，得到平滑后的数据点。

**算法流程：**

1. 选择一个窗口大小 `w`。
2. 对于原始数据中每个点 `x_i`，计算其 `w` 个相邻点的平均值：

   y_i = (x_{i-w/2} + x_{i-w/2+1} + ... + x_i + ... + x_{i+w/2-1} + x_{i+w/2}) / w

**参数说明：**

- `w`：窗口大小，控制平滑程度。窗口越大，平滑效果越强。

**代码示例：**

% 原始数据
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% 移动平均法平滑
w = 3;
y = movmean(x, w);

% 绘制原始数据和平滑后数据
plot(x, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(y, 'r--', 'LineWidth', 2);
legend('原始数据', '平滑后数据');

**逻辑分析：**

该代码使用 `movmean` 函数对原始数据 `x` 进行移动平均平滑，窗口大小为 `w=3`。函数将每个点与其相邻的两个点进行平均，得到平滑后的数据 `y`。

#### 2.2.2 Savitzky-Golay滤波器

Savitzky-Golay滤波器是一种参数化曲线平滑算法，使用多项式拟合原始数据。其特点是能够保留数据的局部特征，同时去除噪声。

**算法流程：**

1. 选择一个窗口大小 `w` 和多项式阶数 `m`。
2. 对于原始数据中每个点 `x_i`，拟合其 `w` 个相邻点为一个 `m` 阶多项式。
3. 计算多项式在点 `x_i` 处的函数值作为平滑后的数据点 `y_i`。

**参数说明：**

- `w`：窗口大小，控制平滑程度。
- `m`：多项式阶数，控制拟合曲线的复杂度。

**代码示例：**

% 原始数据
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% Savitzky-Golay滤波器平滑
w = 5;
m = 2;
y = sgolayfilt(x, m, w);

% 绘制原始数据和平滑后数据
plot(x, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(y, 'r--', 'LineWidth', 2);
legend('原始数据', '平滑后数据');

**逻辑分析：**

该代码使用 `sgolayfilt` 函数对原始数据 `x` 进行 Savitzky-Golay滤波，窗口大小为 `w=5`，多项式阶数为 `m=2`。函数拟合每个点及其相邻的 4 个点为一个 2 阶多项式，并计算多项式在该点处的函数值作为平滑后的数据 `y`。

#### 2.2.3 小波变换

小波变换是一种多尺度分析技术，可以将