MATLAB曲线平滑与振动分析：平滑振动数据，诊断机械故障

# 1. MATLAB曲线平滑基础**

曲线平滑是信号处理中一项重要的技术，用于去除信号中的噪声和异常值，从而提取有价值的信息。MATLAB提供了丰富的曲线平滑工具，包括移动平均滤波、Savitzky-Golay滤波和小波分解滤波。这些技术各有其优点和缺点，选择合适的技术取决于信号的特性和应用要求。

# 2. MATLAB曲线平滑技术

### 2.1 移动平均滤波

#### 2.1.1 理论原理

移动平均滤波是一种简单的线性滤波技术，它通过对信号中的相邻数据点求平均值来平滑信号。其基本原理如下：

给定一个长度为 `N` 的信号 `x[n]`, 移动平均滤波器输出 `y[n]` 为：

y[n] = (1/N) * Σ(x[n-i] for i = 0 to N-1)

其中：

* `n` 为当前数据点的索引
* `i` 为移动窗口内的索引

#### 2.1.2 实践应用

在MATLAB中，可以使用 `filter` 函数应用移动平均滤波：

% 原始信号
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% 移动窗口大小
windowSize = 3;

% 滤波器系数
b = ones(1, windowSize) / windowSize;

% 应用滤波
y = filter(b, 1, x);

% 绘制原始信号和滤波后信号
plot(x, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(y, 'r-', 'LineWidth', 2);
legend('原始信号', '移动平均滤波后信号');
title('移动平均滤波示例');
xlabel('数据点');
ylabel('信号值');

### 2.2 Savitzky-Golay滤波

#### 2.2.1 理论原理

Savitzky-Golay滤波是一种基于多项式拟合的非线性滤波技术。它通过拟合信号中的局部多项式来平滑信号。其基本原理如下：

给定一个长度为 `N` 的信号 `x[n]`, Savitzky-Golay滤波器输出 `y[n]` 为：

y[n] = Σ(a[i] * x[n-i] for i = -m to m)

其中：

* `n` 为当前数据点的索引
* `i` 为多项式拟合窗口内的索引
* `m` 为多项式阶数
* `a[i]` 为多项式系数

#### 2.2.2 实践应用

在MATLAB中，可以使用 `sgolayfilt` 函数应用Savitzky-Golay滤波：

% 原始信号
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% 多项式阶数
order = 3;

% 滤波窗口大小
framelen = 5;

% 应用滤波
y = sgolayfilt(x, order, framelen);

% 绘制原始信号和滤波后信号
plot(x, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(y, 'r-', 'LineWidth', 2);
legend('原始信号', 'Savitzky-Golay滤波后信号');
title('Savitzky-Golay滤波示例');
xlabel('数据点');
ylabel('信号值');

### 2.3 小波分解滤波

#### 2.3.1 理论原理

小波分解滤波是一种基于小波变换的非线性滤波技术。它通过将信号分解为不同尺度的子带，并对每个子带进行滤波来平滑信号。其基本原理如下：

给定一个信号 `x[n]`, 小波分解滤波器输出 `y[n]` 为：

y[n] = Σ(a[i] * d[i][n] for i = 1 to L)

其中：

* `n` 为当前数据点的索引
* `i` 为小波分解层数
* `L` 为小波分解层数
* `a[i]` 为重建系数
* `d[i][n]` 为第 `i` 层小波分解后的第 `n` 个系数

#### 2.3.2 实践应用

在MATLAB中，可以使用 `wavedec` 和 `waverec` 函数应用小波分解滤波：

% 原始信号
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% 小波基
wavelet = 'db4';

% 分解层数
levels = 3;

% 小波分解
[cA, cD] = wavedec(x, levels, wavelet);

% 滤波子带
cD{1} = zeros(size(cD{1})); % 滤除低频分量

% 重建信号
y = waverec([cA, cD], wavelet);

% 绘制原始信号和滤波后信号
plot(x, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(y, 'r-', 'LineWidth', 2);
legend('原始信号', '小波分解滤波后信号');
title('小波分解滤波示例');
xlabel('数据点');
ylabel('信号值');

# 3. 振动数据平滑与分析**

### 3.1 振动数据采集与预处理

#### 3.1.1 数据采集设备和方法

振动数据采集是振动分析的基础，选择合适的采集设备和方法至关重要。常用的振动采集设备包括：

- 加速度传感器：测量物体振动的加速度，灵敏度高，但易受噪声影响。
- 速度传感器：测量物体振动的速度，抗噪性较好，但灵敏度较低。
- 位移传感器：测量物体振动的位移，精度高，但响应速度较慢。

数据采集方法根据采集数据的类型分为：

- 时域采集：采集振动信号随时间的变化，得到时间序列数据。
- 频域采集：采集振动信号的频率成分，得到频谱数据。

#### 3.1.2 数据预处理技巧

在振动分析中，数据预处理是必不可少的步骤，目的是去除噪声和干扰，提高数据的信噪比。常用的预处理技巧包括：

- 去噪：使用滤波器去除噪声，如移动平均滤波、Savitzky-