计算几何中的运动规划问题：算法与应用（打造智能机器人）

# 1. 计算几何简介**

计算几何是计算机科学的一个分支，它研究几何问题在计算机中的表示和处理。计算几何在许多领域都有着广泛的应用，包括机器人导航、自动驾驶、计算机图形学和生物信息学。

计算几何的基本概念包括几何对象（如点、线、多边形和多面体）的表示和操作。这些概念为解决更复杂的几何问题提供了基础，例如路径规划、多边形分解和Voronoi图计算。

# 2. 运动规划算法

### 2.1 障碍物表示和路径搜索

#### 2.1.1 多边形和多边形分解

多边形是一种由一系列线段连接而成的闭合形状，是表示障碍物和工作空间的常用方法。多边形分解是一种将复杂多边形分解为更简单的子多边形的技术。

**代码块：**

import shapely.geometry as geom

# 定义一个复杂多边形
polygon = geom.Polygon([(0, 0), (10, 0), (10, 10), (5, 10), (5, 5)])

# 分解多边形
sub_polygons = polygon.convex_hull.difference(polygon)

# 打印分解后的多边形
for sub_polygon in sub_polygons:
    print(sub_polygon)

**逻辑分析：**

* 使用 `shapely.geometry` 库中的 `Polygon` 类定义一个复杂多边形。
* 调用 `convex_hull` 属性获取多边形的凸包，代表多边形的外轮廓。
* 使用 `difference()` 方法从凸包中减去原始多边形，得到分解后的子多边形。
* 遍历子多边形并打印它们。

#### 2.1.2 Voronoi图和Delaunay三角剖分

Voronoi图将空间划分为一系列区域，每个区域包含到该区域内某一点的距离最近的点。Delaunay三角剖分是Voronoi图的对偶图，将空间划分为一系列三角形。

**代码块：**

import scipy.spatial as spatial

# 定义一组点
points = [(0, 0), (10, 0), (5, 10)]

# 计算 Voronoi 图
voronoi = spatial.Voronoi(points)

# 计算 Delaunay 三角剖分
delaunay = spatial.Delaunay(points)

# 打印 Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分
print("Voronoi 图：", voronoi)
print("Delaunay 三角剖分：", delaunay)

**逻辑分析：**

* 使用 `scipy.spatial` 库中的 `Voronoi` 类计算Voronoi图。
* 使用 `scipy.spatial` 库中的 `Delaunay` 类计算Delaunay三角剖分。
* 打印Voronoi图和Delaunay三角剖分。

# 3. 运动规划应用

### 3.1 机器人导航

#### 3.1.1 环境建模和障碍物检测

机器人导航的第一步是构建环境模型，识别障碍物。常用的环境建模方法包括：

- **激光雷达 (LiDAR)**：LiDAR 发射激光脉冲