MATLAB金融建模：构建金融模型，预测市场趋势（5个实战案例）

# 1. MATLAB金融建模概述

MATLAB是一种强大的技术计算语言，在金融建模领域得到了广泛的应用。金融建模涉及使用数学和统计技术来模拟和预测金融市场行为。MATLAB提供了丰富的工具和库，使金融专业人士能够轻松高效地构建和分析金融模型。

金融建模在金融行业中至关重要，因为它可以帮助企业和个人做出明智的投资决策、管理风险并优化投资组合。MATLAB金融建模工具箱提供了各种功能，包括数据分析、模型构建、风险管理和优化，使金融专业人士能够创建定制的模型，满足他们的特定需求。

# 2.1 金融理论与模型类型

### 2.1.1 资产定价模型

资产定价模型旨在解释和预测金融资产的价格行为。它们基于这样一个假设：资产的价格反映了其内在价值和风险。

**资本资产定价模型 (CAPM)**：CAPM 是最著名的资产定价模型。它假设投资组合的预期收益率与其与市场投资组合的协方差成正比。CAPM 公式如下：

E(R_i) = R_f + β_i * (E(R_m) - R_f)

其中：

* E(R_i)：资产 i 的预期收益率
* R_f：无风险利率
* β_i：资产 i 的贝塔系数，衡量其与市场投资组合的协方差
* E(R_m)：市场投资组合的预期收益率

**Fama-French 三因子模型**：Fama-French 三因子模型扩展了 CAPM，增加了规模因子和价值因子。它假设资产的收益率与其规模（市值）、价值（账面价值与市值的比率）和市场风险溢价成正比。Fama-French 三因子模型公式如下：

E(R_i) = R_f + β_1 * (E(R_m) - R_f) + β_2 * SMB + β_3 * HML

其中：

* SMB：规模因子，衡量资产规模与市场投资组合规模的差异
* HML：价值因子，衡量资产价值与市场投资组合价值的差异

### 2.1.2 风险管理模型

风险管理模型旨在评估和管理金融资产的风险。它们基于这样一个假设：风险是资产价值波动的不确定性。

**价值风险 (VaR)**：VaR 是衡量资产组合在特定置信水平下可能损失的最大金额。它通常使用历史模拟或蒙特卡罗模拟来计算。VaR 公式如下：

VaR(α) = μ + σ * Z(α)

其中：

* VaR(α)：置信水平 α 下的 VaR
* μ：资产组合的均值
* σ：资产组合的标准差
* Z(α)：置信水平 α 的标准正态分布分位数

**预期尾部损失 (ES)**：ES 是 VaR 的补充指标，衡量资产组合在 VaR 超出时可能损失的平均金额。ES 公式如下：

ES(α) = -∫_{-∞}^{Z(α)} (x - μ) * f(x) dx

其中：

* ES(α)：置信水平 α 下的 ES
* Z(α)：置信水平 α 的标准正态分布分位数
* f(x)：标准正态分布的概率密度函数

# 3.1 资产定价模型的实现

#### 3.1.1 CAPM模型

资本资产定价模型（CAPM）是一种广泛使用的资产定价模型，它假设投资组合的预期收益与其系统性风险（β）成正比。MATLAB 中可以利用 `CAPM` 函数实现 CAPM 模型。

% 假设投资组合的预期收益率为 10%
expected_return = 0.1;

% 假设无风险利率为 5%
risk_free_rate = 0.05;

% 假设市场组合的预期收益率为 12%
market_return =