ElasticNet回归欠拟合问题解决：特征工程和模型复杂度，提升模型表现力

# 1. ElasticNet 回归简介**

ElasticNet 回归是一种线性回归模型，它结合了 L1 正则化（Lasso）和 L2 正则化（Ridge）的优点。L1 正则化通过惩罚非零系数来鼓励稀疏解，而 L2 正则化通过惩罚系数的平方来鼓励平滑解。ElasticNet 回归通过将 L1 和 L2 正则化项相结合，在稀疏性和平滑性之间取得平衡。

ElasticNet 回归模型的损失函数为：

loss = MSE + λ1 * ||w||_1 + λ2 * ||w||_2^2

其中，MSE 是均方误差，λ1 和 λ2 是 L1 和 L2 正则化项的正则化参数，w 是模型权重向量。

# 2. ElasticNet 回归欠拟合问题

### 2.1 特征工程不足

#### 2.1.1 特征选择和降维

**特征选择**

特征选择是选择与目标变量最相关的一组特征的过程。它可以减少模型的复杂度，提高训练速度，并防止过拟合。

**特征降维**

特征降维是将高维特征空间映射到低维空间的过程。它可以减少计算成本，提高模型的解释性，并防止过拟合。

**代码示例：**

from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import chi2

# 特征选择
selector = SelectKBest(chi2, k=10)
X_selected = selector.fit_transform(X, y)

# 特征降维
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=2)
X_reduced = pca.fit_transform(X)

**逻辑分析：**

* `SelectKBest` 使用卡方检验选择最相关的特征。
* `PCA` 将特征空间投影到 2 维空间，同时最大化方差。

#### 2.1.2 特征转换和归一化

**特征转换**

特征转换将原始特征转换为更适合模型训练的特征。例如，独热编码将分类特征转换为二进制特征。

**特征归一化**

特征归一化将特征缩放到相同的范围，以防止特征具有不同单位的偏差。

**代码示例：**

# 独热编码
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
encoder = OneHotEncoder()
X_encoded = encoder.fit_transform(X)

# 特征归一化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

**逻辑分析：**

* `OneHotEncoder` 将分类特征转换为二进制特征。
* `StandardScaler` 将特征缩放到均值为 0、标准差为 1 的分布。

### 2.2 模型复杂度过低

#### 2.2.1 正则化参数的选择

**正则化**

正则化是一种惩罚模型复杂度的技术。它可以防止模型过拟合，提高泛化能力。

**正则化参数的选择**

正则化参数控制正则化的强度。较大的正则化参数导致更简单的模型，而较小的正则化参数导致更复杂的模型。

**代码示例：**

from sklearn.linear_model import ElasticNet
model = ElasticNet(alpha=0.1, l1_ratio=0.5)
model.fit(X, y)

**参数说明：**

* `alpha`：正则化参数，控制正则化的强度。
* `l1_ratio`：L1 正则化和 L2 正则化的混合比。

**逻辑分析：**

* `ElasticNet` 使用 L1 和 L2 正则化相结合。
* `alpha` 较大会导致模型更简单，而 `l1_ratio` 较大会导致更多特征被稀疏化。

#### 2.2.2 多项式特征和核函数

**多项式特征**

多项式特征将原始特征的幂添加到特征空间中。它可以捕获特征之间的非线性关系。

**核函数**

核函数将原始特征空间映射到更高维的空间。它可以捕获特征之间的复杂关系。

**代码示例：**

# 多项式特征
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly.fit_transform(X)

# 核函数
from sklearn.svm import SVC
model = SVC(kernel='rbf')
model.fit(X, y)

**参数说明：**

* `degree`：多项式特征的最高幂。
* `kernel`：核函数的类型，例如线性核、多项式核或 RBF 核。

**逻辑分析：**

* `PolynomialFeatures` 将原始特征的幂添加到特征空间中。
* `SVC` 使用核函数将特征空