Matlab白噪声生成：从理论基础到代码实现，掌握白噪声生成利器

# 1. 白噪声理论基础**

白噪声是一种时域上具有平稳性，频域上具有连续性且功率谱密度在整个频带内均匀分布的随机信号。它具有以下特性：

* **平稳性：**白噪声的均值和自相关函数在时间上保持不变。
* **连续性：**白噪声的功率谱密度在整个频带内连续分布，没有明显的频率成分。
* **均匀分布：**白噪声的功率谱密度在整个频带内均匀分布，即在任何频率范围内都具有相同的能量。

# 2. 白噪声生成方法

白噪声是一种功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的随机信号。其生成方法主要分为两大类：伪随机数生成法和滤波法。

### 2.1 伪随机数生成法

伪随机数生成法是通过算法生成一个序列，该序列具有类似于随机数的统计特性。伪随机数生成器通常基于线性同余法或乘法同余法。

#### 2.1.1 线性同余法

线性同余法是一种简单的伪随机数生成方法，其公式为：

X(n) = (a * X(n-1) + c) mod m

其中：

* `X(n)` 是第 `n` 个伪随机数
* `a` 是乘法因子
* `c` 是增量因子
* `m` 是模数

线性同余法的参数选择对生成的伪随机数序列的质量至关重要。

#### 2.1.2 乘法同余法

乘法同余法是另一种伪随机数生成方法，其公式为：

X(n) = (a * X(n-1)) mod m

其中：

* `X(n)` 是第 `n` 个伪随机数
* `a` 是乘法因子
* `m` 是模数

乘法同余法通常比线性同余法产生更高质量的伪随机数序列。

### 2.2 滤波法

滤波法是通过对宽带噪声进行滤波，生成白噪声。常用的滤波方法包括加性白噪声和高斯白噪声。

#### 2.2.1 加性白噪声

加性白噪声是通过将多个独立的噪声源相加得到的。其功率谱密度在整个频率范围内是平坦的。

#### 2.2.2 高斯白噪声

高斯白噪声是通过对加性白噪声进行高斯滤波得到的。其功率谱密度在整个频率范围内也是平坦的，但其幅度分布服从正态分布。

**代码示例：**

import numpy as np

# 线性同余法生成白噪声
def lcg_noise(a, c, m, n):
    """
    利用线性同余法生成白噪声。

    参数：
        a: 乘法因子
        c: 增量因子
        m: 模数
        n: 生成白噪声的长度
    """
    x = np.zeros(n)
    x[0] = 1
    for i in range(1, n):
        x[i] = (a * x[i-1] + c) % m
    return x

# 滤波法生成白噪声
def filter_noise(noise, cutoff):
    """
    利用滤波法生成白噪声。

    参数：
        noise: 输入噪声
        cutoff: 滤波截止频率
    """
    b, a = butter(1, cutoff, btype='lowpass')
    filtered_noise = filtfilt(b, a, noise)
    return filtered_noise

# 测试
a = 1103515245
c = 12345
m = 2 ** 32
n = 1000
x = lcg_noise(a, c, m, n)
y = filter_noise(x, 0.5)

plt.plot(x)
plt.plot(y)
plt.show()

**代码逻辑分析：**

* `lcg_noise` 函数使用线性同余法生成白噪声。
* `filter_noise` 函数使用滤波法生成白噪声。
* `plt.plot` 函数绘制了两种白噪声序列的时域波形。

**参数说明：**